[Risolto] Determina la velocità angolare e la velocità lineare

Il sistema definito dal testo è un pendolo conico la cui velocità della massa m che ruota su un piano orizzontale viene data dalla relazione: v = √(TAN(θ)·g·r)

La relazione viene fuori considerando il sistema di equazioni:

{Τ·COS(θ) - m·g = 0

{Τ·SIN(θ) = m·v^2/r

essendo:

T= tiro della fune

m= massa del punto materiale che ruota sul piano orizzontale

θ = angolo che il filo forma con l'asse verticale

Quindi dalla prima: Τ = g·m/COS(θ)

che sostituita nella seconda:

g·m/COS(θ)·SIN(θ) = m·v^2/r

da cui semplificando la relazione iniziale: v = √(TAN(θ)·g·r)

Quindi sostituendo:

θ = 45°

g = 9.806 m/s^2

r = 32·√2 cm=0.32·√2 m:

v = √(TAN(45°)·9.806·0.32·√2) = 2.1066 m/s

ω = v/r = ω = 2.1066/(0.32·√2) = 4.655 rad/s

tan45° = 1;

F centripeta = F peso * tan45°

m v^2 / r = m g;

r = L * sen45° = 0,64 * radice(2) / 2 = 0,64 * 0,707 = 0,452 m;

v^2 = g * r;

v = radicequadrata(9,8 * 0,452) = radice(4,43) = 2,1 m/s; velocità tangenziale;

ω = v / r = 2,1 / 0,452 = 4,7 rad/s, (velocità angolare).

Ciao  @heeeelp