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Un braccio telescopico di estremi A e B ruota su un tavolo orizzontale attorno...

  

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Un braccio telescopico di estremi A e B ruota su un tavolo orizzontale attorno a un asse verticale passante per $A$. Nell'estremo $B$ si trova un oggetto puntiforme di massa $0,50 kg$. Quando la distanza tra $A$ e $B$ vale $35 cm$, la velocità angolare del sistema è $2 \pi rad / s$. Trascura la massa del braccio telescopico e supponi che non ci siano attriti.
A un certo punto la lunghezza del braccio cambia e la velocità angolare del sistema diventa 1,6 rad/s. Determina il nuovo momento d'inerzia dell'oggetto rispetto all'asse di rotazione.
Determina la distanza delloggetto dall'asse orizzontale in corrispondenza della velocità angolare ridotta.
$\left[0,24 kg \cdot m ^2 ; 69 cm \right]$

es

 

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il problema verte sulla conservazione del momento angolare L = J*ω

dove : 

J = momento d'inerzia pari ad m*d^2 in kg*m^2

ω = velocità angolare in rad/sec 

d = distanza della massa m dal centro di rotazione 

inizialmente :

J = m*d^2 = 0,5*0,35^2 = 0,06125 kg*m^2

ω = 2*π = 6,2832 rad/sec 

L = J*ω = 0,06125*6,2832 = 0,3848 kg*m^2/sec 

 

dopo (L si conserva):

L = 0,3848 = 1,6*J'

J' = 0,3848 / 1,6 = 0,241 kg*m^2 = m*d'^2

d' = √J'/m = √0,241/0,5 = 0,694 m (69,4 cm) 

 



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