Un Boeing 747 vola in direzione orizzontale con velocità $v=800 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$. Nel sistema di riferimento inerziale (SRI) del controllore di volo che si trova nella torre di controllo, si accendono simultaneamente le luci di testa e di coda del velivolo lungo $L=70 \mathrm{~m}$.
- Calcola la durata, nel SRI del controllore di volo, dell'intervallo di tempo tra gli arrivi dei due segnali luminosi al sedile di un passeggero seduto esattamente a metà dell'aereo.
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Livello 0
Consideriamo l'equazione del moto di un passeggero circa al centro dell'aereo nel sistema di riferimento del controllore, solidale con esso
\[x_p(t) = \frac{L}{2} = k\in \mathbb{R}\,.\]
Tenendo conto della relatività Galileiana, l'equazione della luce che dalla coda si muove verso il passeggero:
\[x_{coda}(t) = \frac{L}{2} + vt_{coda}\,.\]
L'equazione della luce che si origina dalla testa dell'aereo verso il passeggero:
\[x_{testa}(t) = \frac{L}{2} - vt_{testa}\,.\]
Allora
\[t_{coda} = \frac{x_{p}}{c - 222,22} \qquad t_{testa} = \frac{x_p}{c + 222,22} \quad \text{tale che}\]
\[\Delta t = t_{coda} - t_{testa} \approx 1,73 \cdot 10^{-13}\:s\,.\]
Il segnale non è contemporaneo a causa del moto dell'aereo; tuttavia, come ci si aspetta, la differenza è infinitesima e trascurabile.
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Livello 5
@enrico_bufacchi ....👍👌👍 con c in m/s
tempo segnale di coda tc = 70/(2*(3,0*10^8-2,22*10^2)) = 1,16667*10^-7
tempo segnale di testa tc = 70/(2*(3,0*10^8+2,22*10^2)) = 1,16667*10^-7
tc-ta = 1,72667*10^-13 s
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Genius III
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Livello 8
