[Risolto] Disequazione irrazionale con 2 radicali

Il sistema che hai impostato è corretto. 

Per risolvere la prima e terza disequazione è possibile porre in forma compatta i polinomi tramite prodotti notevoli, manipolazioni algebriche o attraverso determinati teoremi.

Io propongo un metodo numerico analitico-grafico, in cui puoi determinare gli intervalli topologici di positività tali da soddisfare le disuguaglianze:

E' immediato che, considerando $x \leq \frac{5}{4} \approx 1,25$, l'intervallo sia $[-1,5, 1,1]\,$.

"E' corretto?" Temo di no, a norma d'esame; perché introduce ipotesi semplificative assenti dal testo e che quindi, in sede d'esame, provocheranno una bocciatura per slealtà rispetto agli altri candidati (come i biglietti di punizione «Carpiva la buona»).
La disequazione
779) √(- 2*x^3 + 5*x - 4) != √(- 4*x + 5)
ha una diseguaglianza di valore e non d'ordine, perciò introdurre vincoli di realtà sui due membri —pur vincolando x ad essere reale— è una semplificazione sleale; il testo non lo richiede e se chi lo legge secondo le norme affronta un'esame senza restrizioni allora chi introduce restrizioni indebite si arroga un esame ristretto che non gli compete, quindi va penalizzato.
Inoltre, in questo caso particolare, c'è l'ironia della sorte: l'esame senza restrizioni è più semplice di quello indebitamente ristretto!
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Per la convenzione sul segno dei radicali di pari indice essi sono eguali se e solo se lo soni i radicandi.
Pertanto
* √(- 2*x^3 + 5*x - 4) != √(- 4*x + 5) ≡
≡ - 2*x^3 + 5*x - 4 != - 4*x + 5 ≡
≡ 2*x^3 - 9*x + 9 != 0 ≡
≡ x = - (∛6 + ∛((3 - √3)^2))*∛(3 + √3)/2 ~= - 2.51