Esercizio su moto armonico

Question

Una giostra di un luna park ha massa m=1500 kg ed è tenuta in oscillazione tramite un motore che esercita una forza F variabile nel tempo, il cui modulo F(t)$ è F(t)= sin t+2  sin ^2  frac {t}{2}-1, con F(t)$ espresso in kN e t in secondi.a. Rappresenta F(t)$ in un grafico forza-tempo.b. Schematizzando la giostra come un sistema massa-molla, si dimostra che il moto di oscillazione della giostra è un moto armonico di frequenza uguale a quella di F(t)$. Calcola il periodo di oscillazione della giostra.c. Se F fosse l'unica forza che agisce, quale sarebbe l'accelerazione massima della giostra?[b) $6,28 s; c) $0,94 m / s^2$ ] [attach]82958[/attach]

LucianoP · Accepted Answer

F(t) = SIN(t) + 2·SIN(t/2)^2 - 1 in kN F(t) = SIN(t) - COS(t) F(t) = Α·SIN(t + φ) : metodo dell'angolo aggiunto F(t) = Α·(SIN(t)·COS(φ) + SIN(φ)·COS(t)) {Α·COS(φ) = 1 {Α·SIN(φ) = -1 Determino dividendo membro a membro: TAN(φ) = -1----> φ = - pi/4 Quindi: Α·COS(- pi/4) = 1-----> Α = √2 per verifica: Α·SIN(- pi/4) = -1----> Α = √2 Quindi la funzione F(t) espressa in KN è: F(t) = √2·SIN(t - pi/4) in KN semplice funzione sinusoidale di periodo T= 2pi= 6.28 s circa Abbiamo quindi in N: √2·1000·SIN(t - pi/4) = m·a m=1500 kg Accelerazione massima per massima ampiezza funzione sinusoidale √2·1000·1 = 1500·a---->a = 0.9428 m/s^2

enrico_bufacchi · Answer

[F(t) = 1000( sin {t} + 2 sin { frac {t}{2}}^2 - 1),.] [attach]82960[/attach] Tale grandezza vettoriale è periodica, di periodo T calcolabile come [ min {{T}}  mid F(t) = F(T + t)  approx 6,29:s  quad  per analisi grafica ,.] L'accelerazione è data dalla seconda Legge Newtoniana: [a(t) =  frac {F(t)}{m}  mid  max {{a(t)}}  approx 0,94:m,s^{-2}  quad  per analisi grafica ,.]

[Risolto] Esercizio su moto armonico

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