Un blocco di 1,9 kg scivola verso il basso da una rampa priva di attrito, come mostrato nella figura. La cima della rampa è a un'altezza di $1,5 \mathrm{~m}$ dal terreno, la base della rampa a $0,25 \mathrm{~m}$ dal terreno. Il blocco lascia la rampa movendosi orizzontalmente e atterra a una distanza orizzontale $d$ dalla rampa. Determina la distanza $d$.
[1,1 m]
70
punti
Livello 1
Sotto l'accelerazione di gravità g > 0 un punto materiale, lanciato con velocità V orizzontale dalla quota h > 0, copre il percorso d = V*T nel tempo T di caduta pari a √(2*h/g).
---------------
Coi valori
* g = 9.80665 = 196133/20000 m/s^2 (valore standard SI)
* h = 1/4 m
si ha
* T = 100/√196133 ~= 0.2258 s
---------------
La specificazione "rampa priva di attrito" indica che la variazione di energia potenziale dovuta al calo di quota
* ΔU = m*g*Δh = (19/10)*(196133/20000)*(3/2 - 1/4) = 3726527/160000 = 23.29079375 joule
si trasforma integralmente in energia cinetica
* m*V^2/2 = 3726527/160000 ≡
≡ (19/10)*V^2/2 = 3726527/160000 ≡
≡ V = √980665/200 ~= 4.951 m/s
da cui
* d = V*T = (√980665/200)*100/√196133 = √5/2 ~= 1.1180 ~= 1.1 m
57798
punti
Genius I
Fai attenzione ai due sistemi di riferimento usati.
Per il moto da A a B ho usato quello rosso.
Da B a C quello verde.
11730
punti
Livello 8
@anna-supermath nell'ultima riga ti è scappato un refuso,
d = 2rad(H*g) invece di d= 2rad(H*h) 😉
Giusto.
Quel “g” non l’ha presa bene di essere stato semplificato 😂😂😂
@anna-supermath 👍👍...4*0,25 = 1 ; d = √1,25 😉
conservazione dell'energia :
m*g*(H-h) = m/2*V^2
la massa m si elide
V = √2*g*(H-h) m/s
d = V*t = √2*g*(H-h) * √2h/g = √2*g*1,25*√2*0,25/g = √1,25 = 1,12 m (112 cm)
142413
punti
Genius III
