Ciao!

Il cateto mancante si trova usando il teorema di Pitagora. infatti, parlando di cateti, è sottinteso che si tratti di un triangolo rettangolo.

allora, chiamando $c_1$ e $c_2$ i due cateti, $i$ l'ipotenusa, si ha

$i^2 = c_1^2+c_2^2$ quindi $c_1 = \sqrt{i^2-c_2^2} = \sqrt{26^2-10^2}=\sqrt{576} = 24$

Possiamo ora calcolare il seno degli angoli, usando il teorema del seno. Il teorema del seno per i triangoli rettangoli dice che la frazione $\frac{lato}{\sin(angolo \ opposto)}$ è costante. 

Conosciamo un solo angolo, quello retto, quindi partiamo da quello. il lato opposto all'angolo retto è l'ipotenusa, quindi:

$\frac{i}{\sin(90)} = \frac{26}{\sin(90)} = \frac{26}{1} = 26$

quindi tutti i rapporti valgono $24$.

Allora, gli altri angoli sono:

$\frac{c_1}{\sin(\alpha_1)} = 26$
$\sin(\alpha_1) = \frac{c_1}{26} $
$\sin(\alpha_1) = \frac{24}{26} $
$\sin(\alpha_1) = 0.9$

per l'altro angolo, invece:

$\frac{c_2}{\sin(\alpha_2)} = 26$
$\sin(\alpha_2) = \frac{c_2}{26} $
$\sin(\alpha_2) = \frac{10}{26} $
$\sin(\alpha_2) = 0.4$

C = √i^2-c^2 = √26^2-10^2 = 24,00 cm 

angolo α = 90°

sen β = 10/26  → β = arcsen (10/26) = 22,62°

angolo γ = 180-(90+22,62°) = 67,38°

TRIANGOLO RETTANGOLO : il problema richiede  i SENI degli angoli (ed il cateto mancante)

SIN(pi/2) = 1

Gli altri angoli hanno come valore dei SENI

SIN(α) = COS(β) = 10/26------>SIN(α) = COS(β) = 5/13

SIN(β) = √(1 - SIN(α)^2)------->SIN(β) = 12/13 

cateto mancante: 26·12/13 = 24

P.S.  la misura degli angoli non era richiesta dal problema: