[Risolto] Trovare asse del segmento

Ciao @maurizio.

Ci sono 2 modi per trovare l’asse di un segmento:

1) applicare la definizione

2) applicare le due proprietà di tale luogo geometrico.

Esempio 

Trovare l’asse del segmento di estremi: A(4,0) e B(0,3)

1) È il luogo geometrico dei punti del piano (x,y) i cui punti sono equidistanti dagli estremi A e B: PA=PB

sqrt((4-x)^2+(y-0)^2)= sqrt( (0-x)^2+(y-3)^2)

elevo al quadrato

16-8x+x^2+y^2=x^2+y^2-6y+9

16-8x=-6y+9

6y=8x-7

y=4/3*x-7/6

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2) Proprietà:

passa per il punto medio

A(4,0) e B(0,3)

il punto M è M(2,3/2)

è perpendicolare ad AB: mAB=-3/4———->m=4/3

formule:

y-3/2 = 4/3(x-2)

y= 4/3*x-8/3+3/2

y= 4/3*x-7/6

@maurizio ciao

L’altro modo consiste nell’utilizzare la definizione di asse come luogo geometrico. I punti dell’asse sono equidistanti dagli estremi A e B del segmento. 

Detto P un punto qualsiasi dell’asse, di coordinate (x,y) basta imporre l’uguaglianza 

PA=PB

√((×-×_A)^2+(y-y_A)^2)=√((×-×_B)^2+(y-y_B)^2)

elevando al quadrato i due membri e sopprimendo i termini simili ottieni l’equazione dell’asse.

Tutti e soli i punti P(x, y) equidistanti da due dati punti A(a, p) e B(b, q) giacciono sull'asse del segmento AB
* Per p = q: asse(AB) ≡ x = (a + b)/2
* Per p != q: asse(AB) ≡ y = (2*(b - a)*x + a^2 - b^2 + p^2 - q^2)/(2*(p - q))