[Risolto] Trigonometria, per favore,riuscite a risolvere questi problemi?

Ciao! 

Nell'esercizio 1 io ho considerato che "Percorre 800 m in salita" significasse che gli 800 m sono percorsi salendo, quindi come se fosse l'ipotenusa di un triangolo.

Esercizio1
Pendenza del 15% significa che per ogni $100$ m c'è un dislivello di $15$ metri, quindi è come se ci fosse un triangolo rettangolo che ha come base $100$ e come altezza $15$. 

Dato che ci serviranno i valori di $\cos(\alpha)$ e $\sin(\alpha)$, usiamo il teorema di pitagora per calcolare l'ipotenusa:

$AC = \sqrt{BC^2+AB^2} = \sqrt{100^2+15^2} = 5 \sqrt{409}$

da cui $\sin(\alpha) = \frac{BC}{AC} = \frac{3}{\sqrt{409}}$

$\cos(\alpha) = \frac{AB}{AC} = \frac{20}{\sqrt{409}} $

Dato che  con questa pendenza percorre una distanza di 800m, e la percorre "in salita", il problema ci sta dicendo che stiamo considerando un triangolo rettangolo con ipotenusa di lunghezza $800$. 

Quindi, per sapere l'altezza che abbiamo raggiunto, dobbiamo calcolare il cateto altezza:

$ h_1 = i \cdot \sin(\alpha) = 800 \cdot \frac{3}{\sqrt{409}} $

Allo stesso modo facciamo con la pendenza dell' 11%:

$AC = \sqrt{BC^2+AB^2} = \sqrt{100^2+11^2} = \sqrt{10121}

da cui $\sin(\alpha) = \frac{BC}{AC} = \frac{11}{\sqrt{10121}}$

Quindi, per sapere l'altezza che abbiamo raggiunto, dobbiamo calcolare il cateto altezza:

$ h_2 = i \cdot \sin(\alpha) = 800 \cdot \frac{11}{\sqrt{10121}}$

In totale, quindi, abbiamo "salito" un dislivello di $h = h_1+h_2$.

PS: i risultati sono stranissimi ma il procedimento è corretto. Forse ho mal interpretato il testo. 

 

Esercizio2

In questo problema lavoriamo con due triangoli rettangoli. 

Con il triangolo "piccolo" $BHP$ possiamo trovare $HB$:

$HB = HP \tan(\hat{BPH}) = 20 \tan(35) = 20 \cdot 0.7= 14$

Con il triangolo "grande" $AHP$ possiamo trovare $AH$:

$AH = HP \tan( \hat{ HPA}) = 20 \tan(65) = 20 \cdot 2.14 = 42.8$

Ora per trovare $AB$ basta calcolare $AH - HB = 42.8- 14 =28.8 $ 

 

ESERCIZIO 2

(intanto ti risolvo il 2º problema)

• I punti ABH formano una linea retta ABH, HP è perpendicolare al segmento AH; i triangoli AHP e BHP sono triangoli rettangoli.

• HP = 20m e l'angolo nel vertice P è di 35º, la distanza HB si calcola:

$tan(35º)=\frac{HB}{20m}$

$HB=20m\cdot$$tan(35º)\approx14m$

• Ora calcoliamo la distanza HA allo stesso modo:

$tan(65º)=\frac{HA}{20m}$

$HA=20m\cdot$$tan(65º)\approx42,9m$

• Infine la distanza AB (larghezza del canale) si calcola così:

$AB=HA-HB=42,9-14=28,9m$