scrivi le equazioni cartesiane della retta perpendicolare nell'origine al piano di equazione 3x-y-2z=0
scrivi le equazioni cartesiane della retta perpendicolare nell'origine al piano di equazione 3x-y-2z=0
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Livello 1
Ciao!
Un piano $a x +by+cz+d = 0 $ ha vettore direzionale $(a,b,c)$.
Nel nostro caso il piano è $3x-y-2z = 0$ e ha vettore direzionale $(3,-1,-2)$.
Il vettore direzionale a un piano indica la direzione perpendicolare al piano.
Di conseguenza, quando vogliamo che una retta sia perpendicolare al piano, questa retta deve avere le stesse direzioni del vettore direzionale del piano.
Una retta perpendicolare al piano $a x +by+cz+d = 0$ e passante per il punto $P(x_P, y_P, z_P)$ ha equazione parametrica:
$\begin{cases} x = x_0 +at \\ y = y_0 +bt \\ z = z_0 +ct \end{cases} $
nel nostro caso il punto è l'origine $O(0;0;0)$, quindi:
$\begin{cases} x = 0+3t \\ y = 0-1t \\ z = 0 -2t \end{cases} $
Esprimiamo $t$ in una delle tre equazioni. Per la seconda vale: $ t = -y$, quindi sostituendo:
$ \begin{cases} x = 3(-y) \\ z = -2(-y) \end{cases} $
$\begin{cases} x+3y = 0 \\ z-2y = 0 \end{cases}$
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Livello 5
@pazzouomo grazie mille però il risultato è x/3=-y=z/2
E' giusto, basta scrivere diversamente la soluzione:
Esprimiamo $t$ in tutte e tre le equazioni: $\frac{x}{3} = t$ e $t = -y$ e $-\frac{z}{2} = t$
Adesso basta uguagliare le tre $t$:
$\frac{x}{3} = -y = \frac{z}{2}$
@pazzouomo ok va bene grazie