67
punti
Livello 1
Intanto il disegno:
Nel disegno ho posto α = x (mi trovo meglio con α)
Applichi poi il TH del coseno ai due triangoli OQC ed OPC per determinare il numeratore ed il teorema della corda per determinare QP al denominatore.
QC^2 = OC^2 + OQ^2 - 2·OC·OQ·COS(2·α)=
= 1^2 + 2^2 - 2·2·1·COS(2·α)
QC^2 = 5 - 4·COS(2·α)
ΡC^2 = ΡO^2 + ΟC^2 - 2·ΡΟ·OC·COS(α)
=1^2 + 2^2 - 2·1·2·COS(α)
PC^2= 5 - 4·COS(α)
QP = ΑΒ·SIN(α/2)=2·SIN(α/2)
Quindi:
f = (5 - 4·COS(2·α) - (5 - 4·COS(α)))/(2·(2·SIN(α/2))^2)
f = (4·COS(α) - 4·COS(2·α))/(2·(2·SIN(α/2))^2)
f = 4·(COS(α) - COS(2·α))/(2·(2·SIN(α/2))^2)
f = 4·(COS(α) - COS(2·α))/(4 - 4·COS(α))
con alcuni passaggi:
f = 2·COS(α) + 1
115470
punti
Genius III