Nel trapezio rettangolo in figura, determina x in modo che si abbia 5AD + DC > 2.
[π/2-alfa<X<π/2]
Nel trapezio rettangolo in figura, determina x in modo che si abbia 5AD + DC > 2.
[π/2-alfa<X<π/2]
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Livello 1
La soluzione fornita dal testo è da contestare in quanto non si sarebbe dovuto precisare il valore del coseno di alfa!
Nel trapezio rettangolo in figura, determina x in modo che si abbia 5AD + DC > 2.
[π/2 - α < x < π/2]
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Con riferimento alla figura allegata abbiamo:
COS(α) = 3/√13= 3·√13/13---- > SIN(α) = √(1 - (3/√13)^2) = 2·√13/13
SIN(β) = SIN(pi - (x + α))----- > SIN(β) = SIN(x + α)
SIN(β) = SIN(x)·COS(α) + SIN(α)·COS(x)
Quindi: SIN(β) = 2·√13·COS(x)/13 + 3·√13·SIN(x)/13 = √13·(2·COS(x) + 3·SIN(x))/13
AC = 2/(2·√13/13)·(√13·(2·COS(x) + 3·SIN(x))/13) = 2·COS(x) + 3·SIN(x)
Quindi: DC=(2·COS(x) + 3·SIN(x))/COS(x) = 3·TAN(x) + 2
In definitiva: (vedi figura in alto a destra)
5·(3·TAN(x) + 2)·TAN(x) + 3·TAN(x) + 2 > 2
Posto: TAN(x) = t
5·(3·t + 2)·t + 3·t > 0---- > 15·t^2 + 13·t > 0
t < - 13/15 ∨ t > 0------- > TAN(x) < - 13/15 ∨ TAN(x) > 0
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Genius III
@lucianop perchè non corrisponde al risultato del libro?
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Livello 6
@marus76, buonasera,
l'angolo DAC non vale α.
Per dedurre l'intervallo x, bisogna fare l'intersezione tra la disuguaglianza x<π/2 e x+α>π/2, con α positivo.
hai ragione!!!