[Risolto] Geometria

Perimetro rombo = 120 cm;

lato rombo = 120 / 4 = 30 cm;

d = 30 * 6/5 = 36 cm;

le diagonali dividono il rombo in quattro triangolini rettangoli, il lato del rombo è l'ipotenusa le due metà diagonale sono i cateti.

d/2 = 18 cm; (cateto);

Troviamo D/2 con Pitagora:

D/2 = radicequadrata(30^2 - 18^2) = radice(576) = 24 cm; (metà diagonale, altro cateto).

D = 24 * 2 = 48 cm; (diagonale maggiore);

Area rombo = 36 * 48 / 2 = 864 cm^2 ( area di base della piramide);

V = 7776 cm^3;

V = Area base * h / 3;

h = V * 3 / (Area base);

h = 7776 * 3 / 864 = 27 cm; (altezza piramide);

Per trovare l'apotema occorre il raggio del cerchio inscritto nel rombo che è l'altezza relativa all'ipotenusa del triangolino rettangolo. (Guarda la figura).

Area triangolino rettangolo = 18 * 24 / 2 = 216 cm^2;

r = Area * 2 / lato = 216 * 2 / 30 = 14,4 cm ; (altezza del triangolino, raggio del cerchio);

apotema:

a = radice quadrata(r^2 + h^2) = radice(14,4^2 + 27^2);

a = radice(936,36) = 30,6 cm;

Area laterale = Perimetro * a / 2 = 120 * 30,6 / 2 = 1836 cm^2;

Area totale = Area laterale + Area base;

Area totale = 1836 + 864 = 2700 cm^2.

Ciao @orix

Una piramide retta ha per base un rombo avente il perimetro 2p di 120 cm Sapendo che una delle diagonali del rombo è 6/5 del lato del rombo e il volume V della piramide è 7.776 cm cubi Calcola l'area della superficie totale.

lato BC = L = 120/4 = 30 cm 

d2 = 6L/5 = 36 cm 

d1 = 2√30^2-18^2 = 2*6√5^2-3^2 = 12*4 = 48 cm

area base Ab = d1*d2/2 = 24*36 = 864 cm^2

altezza h = 3V/Ab = 7776*3/864 = 27,0 cm 

raggio r = Ab/2L = 864/60 =  14,40 cm 

apotema a = √h^2+r^2 = √27^2+14,40^2 = 30,60 cm 

area totale A = Ab+2L*a = 864+60*30,60 = 2.700,0 cm^2

Una piramide retta ha per base un rombo avente il perimetro di 120 cm, sapendo che una delle diagonali del rombo è 6/5 del lato del rombo e il volume della piramide è 7.776 cm cubi, calcola l'area della superficie totale. 

============================================================

$\small\text{Rombo di base della piramide:}$

$\small\text{lato: \(l= \dfrac{2p}{4} = \dfrac{120}{4} = 30\,cm;\)}$

$\small\text{una diagonale \(= \dfrac{6}{5}×l = \dfrac{6}{5}×30 = 36\,cm;\)}$

$\small\text{altra diagonale \(= 2\sqrt{30^2-\left(\dfrac{36}{2}\right)^2} = 2\sqrt{30^2-18^2} = 2×24 = 48\,cm;\)}$

$\small\text{piramide:}$

$\small\text{area del rombo = area di base della piramide: \(Ab= \dfrac{D×d}{2} = \dfrac{48×36}{2} = 864\,cm^2;\)}$

$\small\text{apotema di base della piramide: \(a_1= \dfrac{2×Ab}{2p} = \dfrac{2×864}{120} = 14,4\,cm;\)}$

$\small\text{altezza: \(h= \dfrac{3×V}{Ab} = \dfrac{3×7776}{864} = 27\,cm;\)}$

$\small\text{apotema della piramide: \(a= \sqrt{h^2+(a_1)^2} = \sqrt{27^2+14,4^2} = 30,6\,cm;\)}$

$\small\text{area laterale: \(Al= \dfrac{2p×a}{2} = \dfrac{120×30,6}{2} = 1836\,cm^2;\)}$

$\small\text{area totale: \(At= Ab+Al = 864+1836 = 2700\,cm^2.\)}$