[Risolto] Trigonometria

Perimetro = 180 cm;

tan β = h / base = 12/5;

h = 12 / 5 * base.

altezza e base sono i due cateti, b e h.

i = ipotenusa;

i = radice (12^2 + 5^2) = radice(169) = 13 ;

12 : 5 : 13 = h : b : i

12 + 5 + 13 = 30;

h + b + i = 180;

12 : h = 30 : 180

h = 12 * 180 / 30 = 72  cm;

b = 5/12 * 72 = 30 cm;

i = 180 - 72 - 30 = 78 cm;

@stefano05  ciao.

oppure:

i^2 = b^2 + (12/5 b)^2;

i^2 = b^2 + 144 /25 b^2;

i^2 = 169/25 b^2

i = 180 - (b + h) = 180 - (b + 12/5 b)

i = 180 - 17/5 b;

(180 - 17/5 b)^2 = 169/25 b^2;

180^2 + 289/25 b^2 - 1224 b = 169/25 b^2;

120/25 b^2 - 1224 b + 180^2 = 0

 

si trova il cateto b.

In genere questi problemini si riferiscono a triangoli rettangoli in cui i lati hanno misure espresse da numeri naturali e quindi la terna di queste misure rappresenta una terna pitagorica derivata da alcune particolari terne pitagoriche primitive.

Quindi se ti dicono : tanβ=12/5 prova con cateti che hanno misure 12 e 5. L'ipotenusa relativa ha misura:

√(12^2 + 5^2) = 13 ecco quindi che hai ottenuto una misura espressa da un intero.

12 + 5 + 13 = 30

180/30 = 6 quindi il triangolo rettangolo con cui hai a che fare è 6 volte più grande rispetto a quello che hai preso in considerazione

Le misure sono

cateto maggiore=12·6 = 72

cateto minore=5·6 = 30

ipotenusa=13·6 = 78