In un trapezio rettangolo ABCD la diagonale AC è perpendicolare al lato obliquo BC. L'altezza del trapezio è lunga 10 cm e l'angolo acuto adiacente alla base maggiore è di 40°. Determina perimetro e area del trapezio. Arrotonda i risultati alla prima cifra decimale.
Ciao a tutti!
Qualcuno mi saprebbe dire come impostare questo problema ?
grazie mille a chi saprà aiutarmi!
es n 220
280
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Livello 1
Indichiamo con H il piede della perpendicolare condotta dal vertice C sulla base AB.
Il lato obliquo del trapezio è l'ipotenusa del triangolo rettangolo BCH avente il cateto CH opposto all'angolo di 40 gradi congruente con l'altezza del trapezio. Quindi:
CH = BC* sin(40)
Quindi:
BC = CH/ sin (40) = 15,6 cm
Possiamo calcolare l'altro cateto BH, ossia la differenza tra le basi:
BH = BC * cos (40) = 15,6 * cos (40) = 11,9 cm
Considero il triangolo rettangolo ABC. Utilizzo il teorema di Euclide per determinare il segmento AH.
AH:CH = CH:BH
Quindi:
AH = (CH)² / BH = 10² / 11,9 = 8,4 cm
La base minore è quindi:
b= AH = 8,4 cm
B= AH + BH = 20,3 cm
Possiamo quindi calcolare perimetro ed area del trapezio:
2p = b+B+h+l = 28,7 + 10 + 15,6 = 54,3 cm
A= (b+B) *h/2 = 28,7*5 = 143,5 cm²
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Genius II
220) Trapezio rettangolo ABCD.
Lato retto $AD=$ altezza $CH$ $= 10~cm$;
proiezione lato obliquo $HB= 10tan(40°)^{-1} = 10tan(90°-40°) = 10tan(50°) ≅ 11,9~cm$;
($10tan(40°)^{-1} = 10cotg(40°)$);
lato obliquo $BC= \frac{10}{sen(40°)} ≅ 15,6~cm$;
base minore $CD=$ proiezione diagonale $AH= 10tan(40°) ≅ 8,4~cm$;
base maggiore $AB= 11,9+8,4 ≅ 20,3~cm$;
perimetro $2p= AB+BC+CD+AD = 20,3+15,6+8,4+10 ≅ 54,3~cm$;
area $A= \frac{(AB+CD)*CH}{2} = \frac{(20.3+8.4)*10}{2} ≅ 143,5~cm^2$.
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Genius I
AD = CH = BC*sen 40°
BC = AD/sen 40° = 10/0,6428 = 15,56 cm
AB = BC/cos 40° = 15,56/0,7660 = 20,31 cm
BH = BC*cos 40° = 15,56*0,7660 = 11,92 cm
perimetro 2p = 2AB-Bh+AD*BC = 20,31*2-11,92+10+15,56 = 54,26 cm (arrotondato a 50,3)
area A = (20,31*2-11,92)*10/2 = 143,50 cm^2 (arrotondato a 143,5)
98275
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Genius II
