[Risolto] Trigonometria

POP' della circonferenza trigonometrica (quella di raggio 1) è evidentemente simile  (di ragione k) a BAC con A coincidente con O :

a)

OP': 1 = cos40° :1 = cos40°  ma OP' = k*AC  e 1 = k*AB     ---> k*AC /(k*AB) = cos40° --> AC = 20*cos40° 

b)

PP' :1 = sen40° : 1 = sen40°   e  PP' = k*BC   ---> k*BC /(k*AB) = sen40° --> BC = 20*sen40° 

c)

dalla a) AC = 20*cos40° = 20*sen(90° -40°) = 20*sen50°

d)

BC/AC = k*BC /(k*AC) = PP' / OP' = sen40° / cos40° = tan40°  ---> AC = BC / tan40° = BC*cotan40°

evidentemente diversa dal testo

............

ovviamente è corretta la regola di @StefanoPescetto  vedi b) e le sue conseguenze.

@Aurora_Lecchi

In un triangolo rettangolo un cateto è uguale all'ipotenusa per il seno dell'angolo opposto oppure un cateto è uguale all'ipotenusa per il coseno dell'angolo adiacente.

Il cateto BC è opposto all'angolo di 40 gradi, AC opposto all'angolo di 90-40 = 50 gradi

D è sbagliata 

211) 

L'affermazione sbagliata è la D.

Semmai doveva essere $AC= BC×cotg(40°)$ cioè $AC= BC×tan(40°)^{-1}$.

Le affermazioni A, B, e C sono corrette.

A, B e C sono corrette, mentre D non lo é perché :

tan 40° = BC/AC

AC = BC/tan 40° = BC*ctg 40°