[Risolto] trigonometria

Ciao!

Consideriamo questo triangolo

$a= 4\sqrt{3}$,$ b=4$ e $\gamma = 30°$

Il teorema dei seni ci dice che:

$\frac{a}{\sin(\alpha)} = \frac{b}{\sin(\beta)} = \frac{c}{\sin(\gamma)}$

Da questa espressione possiamo ricavare una frazione che contiene i dati che conosciamo ($a$ e $b$) in rapporto con la coppia $c$ e $\gamma$:

$\frac{a}{b} = \frac{\sin(\alpha)}{\sin(\beta)} = \frac{c}{\sin(\gamma)} $

quindi:

$\frac{a}{b} = \frac{c}{\sin(\gamma)}$

da cui: $c = \frac{ a \cdot \sin(\gamma)}{b} = \frac{4 \sqrt{3} \sin(30)}{4} $

$\sin(30)=\frac12$ quindi:

$c = \frac{4 \sqrt{3} \frac12}{4} = \frac{\sqrt{3}}{2}$