[Risolto] Trigonometria

Il teorema dei seni in Trigonometria: in un triangolo qualsiasi il rapporto tra la misura di un lato ed seno dell'angolo opposto ad esso è costante. In altri termini i rapporti tra le lunghezze dei lati ed i seni dei rispettivi angoli opposti sono uguali.

Possiamo trovare gli angoli del triangolo ABC.

Nel triangolo ABM abbiamo l'angolo di 30° che ha di fronte il lato MB;

MB / sen30° = AM / senB,

AM = mediana = 80 cm, ha di fronte l'angolo in B

MB = 120 / 2 = 60 cm;

60 / 0,5 = 80 / senB;

senB = 80 * 0,5 / 60 = 2/3 = 0,667;

B = arcsen=0,667 = 41,8°;

Angolo in M AMB = 180° - 30° - 41,8° = 108,2°; Angolo opposto ad AB;

Troviamo AB;

AB / sen108,2° = 60 / sen30°

AB = 60 * sen(108,2°9 / sen 30°) = 114 cm;

Conosco AB, BC e l'angolo compreso b = 41,8° posso trovare il lato AC con Carnot.

AC = radicequadrata(114^2 + 120^2 - 2 * 114 * 120 * cos41,8°) = rad(7000= = 84 cm (circa).

Semiperimetro = (114 + 120 + 84) / 2 = 159 cm;

L'area si trova con la formula di Erone,  A = √ p / 2 * ( p / 2 - a) * (p / 2 - b) * (p / 2 - c)

p/2 = semiperimetro.

Area = radicequadrata[159 * (159 - 120) * (159 - 114) * (159 - 84)];

Area = rad(159 * 39 * 45 * 75) = 4575 cm^2.

Ciao @yuki