Nel triangolo ABC i lati AB eBC sono lunghi 50cm 80cm.la tangente BAC e -4/3 Determina 2p e l'area.
Nel triangolo ABC i lati AB eBC sono lunghi 50cm 80cm.la tangente BAC e -4/3 Determina 2p e l'area.
Ciao.
Procedo a risolvere il problema con la geometria analitica (vedi figura)
Quindi ho scelto di posizionare il triangolo nel modo più opportuno nel piano cartesiano.
Determino le coordinate del vertice C del triangolo con il sistema:
{(x - 50)^2 + y^2 = 80^2
{y = - 4/3·x
che risolvo per sostituzione:
(x - 50)^2 + (- 4/3·x)^2 = 80^2
semplificando arrivo all'equazione di 2° grado:
x^2 - 36·x - 1404 = 0
che risolta fornisce: x = 18 - 24·√3 ∨ x = 24·√3 + 18 (scarto la positiva)
quindi determino l'ordinata:
y = - 4/3·(18 - 24·√3)-------> y = 32·√3 - 24
Determino quindi il lato incognito:
√((18 - 24·√3)^2 + (32·√3 - 24)^2) = 40·√3 - 30
Ho il perimetro:
2p= (40·√3 - 30) + 50 + 80 = 40·√3 + 100
ed ho l'area:
Α = 1/2·50·(32·√3 - 24)-------> Α = 800·√3 - 600
Possiamo quindi calcolare l'area (utilizzando la formula di Erone)
Oppure in un generico triangolo:
A= (semiprodotto di due lati per il sin angolo compreso) = 4*50*(4*rad 3 - 3) = 200(4*rad 3 - 3) = 800*radice 3 - 600
@stefanopescetto Grazie!! ma...i solzioni sono 20(5+2√3)cm 200(4√3-3)㎠. sin(α)=3/4 /√1+9/16, 3/4 e da dove arriva?