Trigonometria

@yuki

Possiamo quindi calcolare l'area (utilizzando la formula di Erone)

Oppure in un generico triangolo:

A= (semiprodotto di due lati per il sin angolo compreso) = 4*50*(4*rad 3 - 3) = 200(4*rad 3 - 3) = 800*radice 3 - 600

@yuki

Ciao.

Procedo a risolvere il problema con la geometria analitica (vedi figura)

Quindi ho scelto di posizionare il triangolo nel modo più opportuno nel piano cartesiano.

Determino le coordinate del vertice C del triangolo con il sistema:

{(x - 50)^2 + y^2 = 80^2

{y = - 4/3·x

che risolvo per sostituzione:

(x - 50)^2 + (- 4/3·x)^2 = 80^2

semplificando arrivo all'equazione di 2° grado:

x^2 - 36·x - 1404 = 0

che risolta fornisce: x = 18 - 24·√3 ∨ x = 24·√3 + 18 (scarto la positiva)

quindi determino l'ordinata:

y = - 4/3·(18 - 24·√3)-------> y = 32·√3 - 24

Determino quindi il lato incognito:

√((18 - 24·√3)^2 + (32·√3 - 24)^2) = 40·√3 - 30

Ho il perimetro:

2p= (40·√3 - 30) + 50 + 80 = 40·√3 + 100

ed ho l'area:

Α = 1/2·50·(32·√3 - 24)-------> Α = 800·√3 - 600