[Risolto] Trigonometria

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Triangolo rettangolo

La tangente di un angolo è il rapporto tra cateto opposto all'angolo e cateto adiacente per cui se la tangente dell'angolo è 3/4 puoi porre i cateti come segue:

cateto opposto, il minore $\small c= 3x;$

cateto adiacente, il maggiore $\small C= 4x;$

conoscendo l'area e utilizzando la formula dell'area calcola:

$\small \dfrac{3x·4x}{2} = A$

$\small 3x·4x=2·54$

$\small 12x^2=108$

$\small \dfrac{\cancel{12}x^2}{\cancel{12}} = \dfrac{\cancel{108}^9}{\cancel{12}_1}$

$\small x^2 = 9$

$\small \sqrt{x^2} = \sqrt9$

$\small x= 3$

quindi risulta:

cateto minore $\small c= 3x=3·3 = 9\,m;$

cateto maggiore $\small C= 4x= 4·3 = 12\,m;$

ipotenusa $\small i=\sqrt{9^2+12^2} = \sqrt{81+144} = \sqrt{225} = 15\,m$ (teorema di Pitagora);

perimetro $\small C+c+i= 12+9+15 = 36\,m.$

Avendo α come l’angolo con tangente 3/4 i due cateti sono proporzionali a 3k (opposto) e 4k (adiacente).

L’area vale metà prodotto dei cateti: 1/2 · (3k) · (4k) = 6k² Ponendo 6k² = 54 si ottiene k² = 9, quindi k = 3.

Quindi cateto opposto = 3k=9m , cateto adiacente = 4k=12m

L’ipotenusa c si calcola con il teorema di Pitagora: c = √(9² + 12²) = √(81 + 144) = 15 m

Il perimetro P è la somma dei tre lati: P = 9 + 12 + 15 = 36 m

tan (α) = 3/4,  (cateto opposto / cateto adiacente);

Area =cateto1 * cateto2 / 2 = 6;

54 / 6 = 9; rapporto di similitudine tra le aree;

radice(9) = 3; rapporto tra i lati;

AC = 3 * 3 = 9 cm;

AB = 3 * 4 = 12 cm;

ipotenusa = 3 * 5 = 15 cm, (Terna pitagorica, 3; 4; 5).

ipotenusa = radicequadrata(9^2 + 12^2) = 15 cm;

Perimetro = 9 + 12 + 15 = 36 cm.

Ciao  @saraaaaaaaaaaaaaaaaaaa

tan β = 3/4 = 0,6/0,8 = sin β/ cos β

l'angolo α ha il seno pari al coseno dell'angolo β, vale a dire 0,8 e per il teorema dei seni i due cateti sono in proporzione tra loro come i loro rispettivi seni , pertanto 

2A = 54*2 = (k*0,6)*(K*0,8) = k^2*0,48

k = √108/0,48 = √225 = 15

cateto AC = 0,6*k = 9,0 cm

cateto BC = 0,8*15 = 12,0 cm

ipotenusa AB = 3*5 = 15 cm (terza terna pitagorica)

perimetro 2p = 9+12+15 = 36 cm