[Risolto] Resto di un polinomio

Per risolvere questo problema si utilizza il Teorema del Resto. Questo teorema afferma che il resto della divisione di un polinomio P(x) per un binomio del tipo (x - a) è uguale al valore che il polinomio assume quando x = a.

in questo caso hai:
Polinomio: P(x) = 3x² + 5x + k
Divisore: x - 1 (quindi a = 1)
Resto desiderato: 2

Secondo il teorema, il resto della divisione è P(1). Noi vogliamo che questo resto sia 2.
Quindi, impostiamo l'equazione: P(1) = 2.

Sostituiamo 1 al posto di x nel polinomio:
P(1) = 3(1)² + 5(1) + k
P(1) = 3 + 5 + k
P(1) = 8 + k

Ora, eguagliamo questo risultato al resto desiderato:
8 + k = 2
k = 2 - 8
k = -6

Teorema del Resto : il resto della divisione di un polinomio P(x) per un binomio (x - a) è pari al valore che il polinomio assume per x = a.

Si ha : 

# x = 1

# Polinomio P(x) = 3*1^2 + 5*1 + k = 8+k

# Resto = 2

....pertanto :

8+k = 2

k = -6

In un triangolo la somma degli angoli interni è 180°, pertanto il terzo angolo interno è supplementare alla somma dei due angoli noti , vale a dire 180°-(60°+70°) = 50°

L'angolo esterno non adiacente ad essi è il supplementare al terzo angolo interno, vale a dire 180°-50° = 130° e pari alla somma dei due angoli interni noti .

Assegnata la divisione P(x) : (x - a), siano Q(x) ed R il quoziente ed il resto.

Quest'ultimo é un numero perché il suo grado deve essere minore rispetto a quello del

divisore che é 1, e quindi deve essere 0.

Risulta allora ( per la prova della divisione )

P(x) = Q(x) (x -a) + R    per ogni x 

e ponendo x = a

P(a) = Q(a)*(a-a) + R = 0 + R = R 

R = P(a)

Per la regola del resto dunque R = P(a) = P(1)

3*1^2 + 5*1 + k = 2

3 + 5 + k = 2

k = 2 - 8 = -6

e la risposta corretta é B