Sviluppo del limite con taylor

Question

[attach]117003[/attach]  Ponendo alfa =7  beta = 2 Non riesco a capire come devo svolgere il logaritmo che ha per argomento il seno.

Gregorius · Accepted Answer

[attach]117028[/attach] [attach]117029[/attach] Calcolo del limite con Regola di De Hopital [attach]117030[/attach]

cmc · Answer

Si tratta dello sviluppo di una funzione composta.

In generale si può fare ma è piuttosto macchinoso, risulta molto più semplice nel caso che la funzione g(x) = sin(7x) = 0 per x = 0. Ipotesi vera nel tuo esercizio.

Con tale ipotesi è possibile usare lo sviluppo della serie del logaritmo sul punto x = 0.

Vediamo come operare. Visto i numeri che seguono ho pensato di sviluppare i vari termini sino al quarto ordine.

Sappiamo che:

$ ln(1+x^2) = x^2 -\frac{x^4}{2} + o(x^4) $
$ sin(7x) = 7x-\frac{343x^3}{6} + o(x^4) $

Componendole si ha

$ ln(1+sin^2(7x)) = (7x-\frac{343x^3}{6})^2 + \frac{1}{2} (7x-\frac{343x^3}{6})^4 +o(x^4) $

$ ln(1+sin^2(7x)) = 49x^2- \frac{12005 x^4}{6}+o(x^4) $

cmc

(@cmc)

21742 punti

livello:

Livello 6

5226 Risposte
0 1838 219

10/07/2025 08:43

[Risolto] Sviluppo del limite con taylor

Domande