[Risolto] Trigonometria

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Secondo me hai impostato benissimo la formula del coseno ma i simboli dei lati sono posizionati male, questo ti ha portato all'errore, dovevano essere disposti come segue:

quindi:

$\small \cos(\alpha)= \dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc} = \dfrac{26^2+15^2-40^2}{2×26×15}= -\dfrac{233}{260}\approx{-0,896154};$

per cui:

angolo $\small \alpha= cos^{-1}\left(-\dfrac{233}{260}\right) \approx{153,657°}.$

Non leggo benissimo la tua scrittura, ma credo che sia sbagliato.

Se l'angolo $\alpha$ è quello compreso tra $a$ e $b$, per il teorema del coseno ottieni che:

$c^2=a^2+b^2-2ab\cos \alpha$

$40^2=15^2+26^2-2\cdot 15\cdot 26 \cos \alpha$

$\cos\alpha = \frac{15^2+26^2-40^2}{2\cdot15\cdot26} =-\frac{233}{260}$

Puoi trovare $\alpha$ con $\arccos(\cos(\alpha))= \alpha = \arccos (-\tfrac{233}{260}) \approx153.66^{\circ}$.

Hai sbagliato l'angolo su cui hai applicato la formula. Con il tuo calcolo avresti trovato l'angolo $\widehat{B}$, credo che $\alpha$ sia quello sul vertice del triangolo senza lettera (anche perché non hai segnato $\alpha$ accanto a $\widehat{B}$, mentre penso che tu lo abbia fatto su quel vertice), però la tua approssimazione è troppo grossolana, infatti se usi qualche cifra decimale in più ottieni che $\widehat{B} \approx 9.6^{\circ}$ che è più vicino al valore reale $\approx 9.57879^{\circ}$.

Puoi utilizzare anche:

Formule della tangente di Briggs

TAN(α/2) = √((p - b)·(p - c)/(p·(p - a)))

TAN(β/2) = √((p - a)·(p - c)/(p·(p - b)))

TAN(γ/2) = √((p - a)·(p - b)/(p·(p - c)))

A prima vista si nota come 26+15 = 41 sia assai prossimo a 40, il che implica che l'angolo α debba essere  prossimo ad un angolo piatto; applicando il teorema di F. Viète (aka teorema del coseno) si ha :

40^2 = 26^2+15^2-2*15*26*cos α

780*cos α = 676+225-1600

cos α = (676+225-1600)/780 = -0,89615

α = arccos -0,89615 = 153,6570°