Nel triangolo acutangolo $A B C$ la mediana $A M$ è lunga 80 cm e forma, col lato $A B$, un angolo di $30^{\circ}$. La lunghezza del lato $B C$ è 120 cm . Calcola l'area del triangolo $A B C$.
$$
\left[800(\sqrt{5}+2 \sqrt{3}) \mathrm{cm}^2\right]
$$
Salve , ho risolto questo problema utilizzando prima il teorema dei seni e poi quello dei coseni e mi è uscito!. È però possibile utilizzare per due volte quello del seni? Grazie anticipatamente
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Livello 1
TH seni:
60/SIN(pi/6) = 80/SIN(β)
SIN(β) = 80·SIN(pi/6)/60
SIN(β) = 2/3
δ = pi - (pi/6 + β)
Angolo in M del triangolo ABM
SIN(δ) = SIN(pi - (pi/6 + β))
SIN(δ) = SIN((5·pi - 6·β)/6)
TH seni:
c/SIN((5·pi - 6·β)/6) = 60/SIN(pi/6)
c = 120·SIN(β + pi/6)
SIN(β + pi/6) = SIN(β)·COS(pi/6) + SIN(pi/6)·COS(β)
COS(β) = √(1 - (2/3)^2)---> COS(β) = √5/3
SIN(β + pi/6) = 2/3·COS(pi/6) + SIN(pi/6)·(√5/3)
SIN(β + pi/6) = √5/6 + √3/3
c = 120·(√5/6 + √3/3)
c = (20·√5 + 40·√3) cm
Α = 1/2·(20·√5 + 40·√3)·120·(2/3)
(area dati 2 lati e l'angolo fra essi compreso)
Α = 800·√5 + 1600·√3
Α = 800·(√5 + 2·√3) cm^2
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Genius III
