Funzioni

f(x)=???

La devo inventare io?

Una funzione generica y che garantisce la continuità delle derivate y' ed y'' in R, sarebbe possibile prenderla come funzione parabolica di 2° grado con a<0 e passante per i punti:

[0, 6]; [3, 2]

con tangente in x=0 la retta y = 6 + x

Però a questo punto, nell'intervallo chiuso e limitato dato non sarebbe possibile fornire anche l'ultima condizione (y''>0 fra i due punti assegnati) in quanto tale parabola avrebbe y''<0 anziché quanto richiesto. Quindi a mio parere non esiste.

Vado a intuito.

f''(x) > 0 significa che f(x) é convessa in [0,3] ovvero il suo grafico é "sopra" la sua tangente.

f(x) - to(x) = f(x) - x - 6 che vale 0 per x = 0, ha ivi un minimo

per cui la sua derivata f'(x) - 1 é positiva a destra, almeno in [0,3]

Ma allora f'(x) > 1 in [0,3]

e allora f(x) dovrebbe essere strettamente crescente in [0,3] => f(3) - f(0) > 0.

Ma invece risulta f(3) - f(0) = 2 - 6 = -4 < 0 per cui f(x) non esiste.