Nel triangolo ABC la bisettrice CD misura 8 e forma con la base AB l’angolo CDB = 60°. Determinare l angolo DCB sapendo che: AC+CB=24.
- Perche fa pi greco/5???
Nel triangolo ABC la bisettrice CD misura 8 e forma con la base AB l’angolo CDB = 60°. Determinare l angolo DCB sapendo che: AC+CB=24.
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Livello 1
Allora, per prima cosa ho trovato gli angoli alfa e beta (che corrispondono agli angoli A e B, che sono quelli adiacenti alla base):
alfa = pigreco - pi/3 -x = 2pi/3 -x
beta = pigreco - 2pi/3 -x = pi/3 -x
poi ho usato il teorema dei seni:
AC/sen(2pi/3) = CD/sen(alfa)
CB/sen(pi/3) = CD/sen(beta)
sapendo che AC + CB = 24 ho ricavato AC e CB nelle precedenti equazioni e le ho inserite ... al denominatore ho usato la proprietà della differenza e poi ho fatto il minimo comune multiplo tra le frazioni sommate che avevo, alla fine mi risulta:
4cos^2(x) - 2cosx -1 = 0 cioè x = pigreco/5 (il risultato del libro) ma io avevo posto x = metà angolo C quindi in teoria il risultato è 2pi/5
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Livello 0