triangolo isoscele problema

Triangolo isoscele: "altezza e mediana relativa alla base AB coincidono"

AH=HB=x---> AB = 2·x

CH=15/8·x

Th Pitagora per lati obliqui:

AC = BC= √(x^2 + (15/8·x)^2) = 17·x/8

perimetro=

=2·x + 2·17·x/8 = 25·x/4

Rettangolo: perimetro= perimetro triangolo

2·((15/8·x + 1) + x) = 25·x/4

2·(23·x/8 + 1) = 25·x/4

23·x/4 + 2 = 25·x/4----> x = 4 cm

Area triangolo isoscele=

1/2·(2·x)·(15/8·x)  per x = 4:

A = 1/2·(2·4)·(15/8·4) = 30 cm^2

HB = x ;

AB = 2x; base triangolo;

CH = (15/8) x ;

AC = radicequadrata(CH^2 + HB^2); lato obliquo del  triangolo isoscele;

AC = radice[(15/8 x)^2 + x^2] = radice[(225/64) x^2 + x^2] ;

AC = radice[(225x^2 + 64x^2) / 64] = radice[289x^2/64] ;

AC = (17/8) x ;

Perimetro triangolo P1:

P1 = 2 AC  + AB = 2 * (17/8) x  + 2x;

P1 = 17x /4 + 2x;

Rettangolo: Base DE = CH + 1 = (15/8) x + 1 ; 

altezza EF = HB = x; 

Perimetro rettangolo P2:

P2 = 2 * (CH + 1 + HB);

P2 = 2 * ( 15x/8 + 1 + x);

P2 = 2 * [(15 x + 8 + 8x)/8] = 2 * [(23x +8)/8] = (23x + 8)/4;

P1 = P2;  (equazione con incognita HB = x);

17x /4 + 2x = (23x + 8)/4 ;  moltiplichiamo per 4;

17x + 8x = 23x + 8

17x + 8x - 23x = 8;

2x = 8;

x = 8/2 = 4 cm ; (HB);

AB = 2 * 4 = 8 cm; (base triangolo);

CH = (15/8) * 4 = 15/2 = 7,5 cm; (altezza);

Area triangolo = 8 * 7,5 / 2 =  30 cm^2.

Ciao @elenaax

In un triangolo isoscele ABC di base AB l'altezza CH è 15/8 di HB. Sapendo che il perimetro di ABC è uguale a quello di un rettangolo la cui base supera CH di 1 cm e con altezza congruente a HB, trova l'area del triangolo ABC. [30 cm²]

triangolo :

l = √CH^2+(8CH/15)^2 = √289CH^2/225 = 17CH/15

perimetro 2pt = 34CH/15+16CH/15 = 50CH/15 = 10CH/3

rettangolo 

perimetro 2pr = 2pt = 10CH/3 

10CH/3 = 2(CH+1+8CH/15)

10CH = 6(23CH/15+1)

6 = 10CH-46CH/5

30 = CH(50-46)

CH = 30/4 = 7,5 

BH = 8CH/15 = 8*7,5/15 = 4 

area triangolo ABC = CH*BH = 7,5*4 = 30 cm^2

area rettangolo = 8,5*4 = 34 cm^2 

bonus :

area rettangolo  = (CH+1)*BH = 8,5*4 = 34 cm^2