Triangolo isoscele

@roci 

Supposto che l'altezza a cui si fa riferimento sia quella relativa alla base 

Puoi pensare di suddividere il lato obliquo del triangolo in 5 segmenti congruenti e l'altezza in tre segmenti congruenti.

La differenza tra l e h risulta quindi due segmenti.

Tale differenza sappiamo essere uguale a 12cm, quindi un segmento è

12/2 = 6cm

Il lato è quindi 

l=6*5 = 30cm

h= 6*3 = 18cm

Applicando il teorema di Pitagora al triangolo rettangolo formato da altezza, metà base e lato obliquo (ipotenusa) possiamo trovare la base 

b= 2* radice (30² - 18²) = 2* radice (576) = 2*24 = 48 cm

Il perimetro è 

2p = 30*2 + 48 = 108 cm

L'area è 

A= 1/2 * 48 * 18 = 432 cm²

Ciao.

x= misura lato obliquo

y= misura dell'altezza

Quindi.

{x=y+12

{x=5/3y

Risolvi ed ottieni: x = 30 cm ∧ y = 18 cm

semibase con Pitagora:√(30^2 - 18^2) = 24 cm

base triangolo isoscele=24*2=48 cm

perimetro=30·2 + 48 = 108 cm

Area=1/2·48·18 = 432 cm^2

NOMI e RELAZIONI (triangolo isoscele)
* b = lato di base
* h = altezza relativa alla base
* g = √(h^2 + (b/2)^2) = lato di gamba
* k = altezza relativa alla gamba
* p = b + 2*g = perimetro
* S = b*h/2 = g*k/2 = area
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NEL CASO IN ESAME
Una specificazione è chiara
* Unità di misura: lunghezza, cm; superficie, cm^2.
l'altra è equivoca; infatti
* "il lato supera l'altezza di 12cm e il primo è 5/3 della seconda."
ha quattro possibili interpretazioni, legittime tutt'e quattro, secondo cosa s'intenda per (L, a) nello schema
* (L = a + 12) & (L = (5/3)*a)
ti mostro i quattro casi e ti lascio il piacere di completare quello che intendi, ricavando i valori mancanti in base a quelli calcolati.
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0) (b = h + 12) & (b = (5/3)*h) ≡ (h = 18) & (b = 30)
* p = b + 2*g =
* S = b*h/2 = g*k/2 =
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1) (b = k + 12) & (b = (5/3)*k) ≡ (k = 18) & (b = 30)
* p = b + 2*g =
* S = b*h/2 = g*k/2 =
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2) (g = h + 12) & (g = (5/3)*h) ≡ (h = 18) & (g = 30)
* p = b + 2*g =
* S = b*h/2 = g*k/2 =
---------------
3) (g = k + 12) & (g = (5/3)*k) ≡ (k = 18) & (g = 30)
* p = b + 2*g =
* S = b*h/2 = g*k/2 =

Triangolo isoscele.

Conoscendo la differenza tra lato obliquo e altezza $(12~cm)$ e il rapporto tra esse $\big(\frac{5}{3}\big)$ puoi calcolare come segue:

ciascun lato obliquo $lo= \frac{12}{5-3}×5 = \frac{12}{2}×5 = 30~cm$;

altezza $h= \frac{12}{5-3}×3 = \frac{12}{2}×3 = 18~cm$;

semi-base $\frac{b}{2}= \sqrt{30^2-18^2} = 24~cm$ (teorema di Pitagora);

base $b= 2×24 = 48~cm$;

infine:

perimetro $2p= b+2lo = 48+2×30 = 48+60 = 108~cm$;

area $A= \frac{b×h}{2} = \frac{48×18}{2} = 432~cm^2$.