Il triangolo $A O B$ ha i lati $O A$ e $O B$ rispettivamente sulle rette di equazioni $y=-5 x$ e $y=\frac{1}{2} x$. Sapendo che $A$ ha ascissa $-1, B$ ha la stessa ordinata di $A$ e $O$ è l'origine degli assi, determina il perimetro e l'area del triangolo.
$$
\left[11+5 \sqrt{5}+\sqrt{26} ; \frac{55}{2}\right]
$$
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Livello 1
Ciao.
Determino A:
{x = -1
{y = - 5·x
quindi: [x = -1 ∧ y = 5]------> A(-1,5)
Determino B:
{y = 1/2·x
{y = 5
quindi: [x = 10 ∧ y = 5] ------> B(10,5)
Determino OA
OA=√((0 + 1)^2 + (0 - 5)^2) = √26
Determino OB:
OB =√((0 - 10)^2 + (0 - 5)^2) = 5·√5
AB=ABS(-1 - 10) = 11
perimetro=11 + √26 + 5·√5 = 27.28 (circa)
area=1/2·11·5 = 55/2 = 27.5
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Genius II
@lucianop perché l’area la moltiplico per 5, che dato rappresenta?
@maria.st
il valore 5 è l'altezza del triangolo, si può vedere dal grafico.
* OA ≡ y = - 5*x
* OB ≡ y = x/2
* (x = - 1) & (y = - 5*x) ≡ A(- 1, 5)
* (y = 5) & (y = x/2) ≡ B(10, 5)
* |AB| = b = 11
* yAB = h = 5
* S = b*h/2 = 55/2
Per il perimetro ti devi calcolare le distanze dall'origine (5*√5; √26) e devi trovare il risultato atteso, che è corretto.
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Genius I
