[Risolto] Triangolo es 26

Guardala  figura;  ABC è un triangolo rettangolo;

CH = 3/5 BC;

Diagonale AC = 320 + CH; (ipotenusa di ABC);

BC è il cateto minore;

AC = 320 + 3/5  BC

1° di Euclide:

AC : BC = BC : CH;

(320 + 3/5 BC) : BC = BC : 3/5 BC;

BC^2  = (320 + 3/5 BC) * 3/5 BC;

BC^2 = 320 * 3/5 BC  + 9/25 BC^2;

BC^2 -  9/25 BC^2  -  320 * 3/5 BC = 0  ;

25 BC^2 - 9 BC^2 - 25 * 960/5  BC = 0

16 BC^2 - 4800 BC = 0;

BC * ( 16 BC - 4800) = 0;

BC = 0 non accettabile;

BC = 4800 / 16 = 300 cm; (lato minore BC  del rettangolo);

CH = 3/5 * BC;

CH = 3/5 * 300 = 180 cm; 

AC = 320 + 180 = 500 cm; (diagonale del rettangolo);

Troviamo AB con Pitagora:

AB = radicequadrata(500^2 - 300^2);

AB = radice(160 000) = 400 cm; (lato maggiore AB);

[Terna Pitagorica:  300; 400; 500];

Perimetro = 2 * (400 + 300) = 1400 cm.

Ciao  @naruto

Chiamata la proiezione del lato minore del rettangolo sulla diagonale : $3/5y$ e il lato minore : $y$ si deduce che:

$y^2= (320+3/5y)3/5y$ 

$y^2=192+9/25y^2$

$25y^2=4800y+9y^2$

$16y^2=4800y$

$y^2=300y$

$y(y-300)=0$

$y=0$ e $y=300$ 

da qui con Pitagora trovi l'altro lato del rettangolo e puoi fare il perimetro 

AH = 320 cm 

CH = 3h/5

h^2 = (320+3h/5)*3h/5 (Euclide)

h^2 = 192h+9h^2/25

25h^2-9h^2 = 4800h 

 si semplifica  per h

h = 4800/16 = 300 cm 

CH = 300*3/5 = 180 cm

d = AH+CH = 320+180 = 500 cm

b = √d^2-h^2 = 20√25^2-15^2 = 20√400 = 400 cm

perimetro 2p = 2(400+300) = 1400 cm