Calcola il perimetro e l'area di un triangolo rettangolo in cui la somma di un cateto e della sua proiezione sull'ipotenusa è di $28,8 \mathrm{~cm}$ e la loro differenza è di $7,2 \mathrm{~cm}$.
$\left[72 \mathrm{~cm} ; 216 \mathrm{~cm}^2\right]$
Calcola il perimetro e l'area di un triangolo rettangolo in cui la somma di un cateto e della sua proiezione sull'ipotenusa è di $28,8 \mathrm{~cm}$ e la loro differenza è di $7,2 \mathrm{~cm}$.
$\left[72 \mathrm{~cm} ; 216 \mathrm{~cm}^2\right]$
87
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Livello 1
AC + CH = 28,8 cm
AC - AH = 7,2 cm
AC = (28,8+7,2):2 = 18 cm
AH = (28,8 - 7,2):2 = 10,8 cm
AB = AC^2:AH = 18^2:10,8 = 30cm
HB = AB - AH = 30 - 10,8 = 19,2 cm
BC = radice_quadrata(AB*BH)
BC = radice_quadrata(30*19,2) = 24
Perimetro
P = AB + BC +AC= 30+24+18 = 72 cm
Area
A = (AC*BC):2 = (18*24):2 = 216 cm2
6130
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Livello 6
@casio grazie
Di nulla!!!
Chiamato il cateto $x$ e la sua proiezione sull'ipotenusa $y$ si deduce che:
$x+y=28.8$
$x-y=7.2$ -> $x=7.2+y$
quindi:
$7.2+y+y=28.8$
$2y=21.6$
$y=10.8$
da cui:
$x=7.2+10.8$
$x= 18$
chiamata l'ipotenusa $z$ per il primo teorema di Euclide risulta:
$18^2=z*10.8$
$324=10.8z$
$z=30$
Con Pitagora l'altro cateto misura:
$\sqrt30^2-18^2=\sqrt900-324=\sqrt576=24$
area: $24*18/2=216$
perimetro: $30+24+18=72$
6762
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Livello 6
