[Risolto] Triangolo es27

AB = cateto minore in figura;

ipotenusa = BC 

AB = 3/5 di BC;

troviamo il cateto maggiore AC con Pitagora:

AC = radicequadrata [BC^2 - (BC * 3/5)^2];

AC = radice( BC^2 - 9/25 BC^2) = radice(25/25 BC^2 - 9/25 BC^2);

AC = radice(16/25 BC^2) = 4/5 BC;

CH = proiezione del cateto maggiore AC in figura;

CH = AB + 9 cm;

AB = 3/5 di BC; (cateto minore);

CH = (3/5 BC) + 9; proiezione di AC sull'ipotenusa;

Primo teorema di Euclide:

il cateto AC = 4/5 BC,  è medio proporzionale fra l'ipotenusa BC e la sua proiezione CH sull'ipotenusa BC; 

BC : AC = AC : CH;

BC : 4/5 BC  = 4/5 BC : (3/5 BC + 9);

(4/5 BC)^2 = BC * (3/5 BC + 9);

16/25 BC^2 = 3/5 BC^2  + 9 BC

16/25 BC^2 - 3/5  BC^2 - 9BC = 0

16/25 BC^2 - 15/25 BC^2 - 9BC = 0;

1/25 BC^2 - 9BC = 0;

BC * (1/25 BC - 9) = 0;

BC = 0; non accettabile;

1/25 BC = 9;

BC = 9 * 25  =  225 cm; (ipotenusa);

AB = 3/5 * 225 = 135 cm; (cateto minore);

AC = 4/5 * 225 = 180 cm; (cateto maggiore);

Area = 135 * 180 / 2 = 12150 cm^2.

Ciao  @naruto

In base ai dati, raffigurati

il cateto minore come : $3/5y$

l'ipotenusa come : $y$ 

la proiezione del cateto maggiore sull'ipotenusa come : $9+3/5y$ 

la proiezione del cateto minore sull'ipotenusa come : $x$

si deduce che:

$y-(9+3/5y)=x$

$x=2/5y-9$

per cui:

$(3/5y)^2=(2/5y-9)y$

$9/25y^2=2/5y^2-9y$

$9y^2-10y^2=-225y$

$y^2=225y$

$y^2-225y=0$

$y(y-2259)=0$

$y=0$ e $y=225$

cateto minore: $3/5*225=45*3=135$

ipotenusa: $225$

cateto maggiore $\sqrt(225^2-135^2)=180$

area: $180*135/2=12150$