Il perimetro di un triangolo isoscele circoscritto a una circonferenza è di 50 dm e il lato obliquo misura 13 dm.
Determina la misura del diametro della circonferenza iscritta.
Ho calcolato la base del triangolo 50-13-13= 24 dm, poi però mi sono bloccato.
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Livello 1
AD = BD = 13 dm
AB = 2p-2*13 = 24 dm
DH = √13^2-12^2 = 5 dm
La misura del raggio del cerchio inscritto in un triangolo qualsiasi è pari al rapporto tra l'area del triangolo stesso e la misura del suo semiperimetro.
r' = 12*5/25 = 60/25 = 12/5 = 2,40 dm
d' = 2r' = 2,40*2 = 4,80 dm
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Genius II
@remanzini_rinaldo Grazie
Base triangolo isoscele= 50 - 2·13 = 24 dm
Altezza triangolo isoscele=√(13^2 - 12^2) = 5 dm
Area triangolo isoscele=1/2·24·5 = 60 dm
Tale area è pari anche a:
perimetro*raggio/2=50*r/2=60--------->r=60·2/50 = 2.4 dm
Quindi: D=2*r=2.4*2=4.8 dm
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Genius II
Puoi calcolare l'area St con la formula di Erone, il semiperimetro é 25 dm
St = sqrt (25*12*12*1) = 60 dm^2
e Di = 2 ri = 2 * 2St/P = 4 St/P = 4*60/50 dm = 4.8 dm
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Livello 7
Per non bloccarsi si inizia dal risultato richiesto e si ragiona all'indietro.
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Unità di misura: lunghezza, dm; superficie, dm^2.
"la misura del diametro d dell'incerchio" è il doppio dell'inraggio
* d = 2*r
L'inraggio r = 2*S/p è il rapporto fra area S e semiperimetro p/2
* d = 2*2*S/p = 4*S/50 = 2*S/25
L'area S di un triangolo con lati {13, 13, 50 - 2*13} è (formula di Erone)
* S = 60
quindi
* d = 2*S/25 = 2*60/25 = 24/5 = 4.8
CONTROPROVA nel paragrafo "Result" al link
http://www.wolframalpha.com/input/?i=triangle+edges+13%2C+13%2C+50+-+2*13+incircle
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Genius I
