[Risolto] Esercizio geometria

@angela-ditonno 

La distanza di un punto P dal centro di una circonferenza di centro O è di 70 cm.

Sapendo che i segmenti di tangenza AP e BP formano un angolo APB di 60°, calcola l'area e il perimetro del quadrilatero AOBP.

AP = BP 

perimetro 2p = 2(35+35√3) = 70(1+√3) cm (191,24)

area = 35*35√3 = 1225√3 cm^2 (2.121,76)

@angela-ditonno

triangolo ABP è equilatero ,angolo in P di 60°, oltre che isoscele essendo AP=BP =l  . Dalla figura quindi (AOP e BPO triang.rettang. di ipotenusa OP = 70cm):

2h = l = 70*cos(60/2) =70*sqrt3/2 cm    ---> h = 70sqrt3/4 cm

r = 70*sen(60/2) = 70/2 = 35 cm 

perimetro

2p = 35+35 + 35sqrt3 + 35sqrt3 =70(1+sqrt3) =~ 191.24...cm

area

S =2* h*70/2 = h*70 = 1225 sqrt(3) cm²

@angela-ditonno 

Ciao di nuovo. Vedi al figura.

Il raggio della circonferenza deve valere la metà della distanza OP. Quindi :

OA=OB=35 cm

I segmenti PA=PB=√(70^2 - 35^2) = 35·√3= 60.622 cm

Quindi perimetro=2·35 + 2·60.622 = 191.244 cm

Area=35·35·√3 =1225·√3 = 2121.76 cm^2