Triangolo

Non so se ho fatto bene la figura!

E' complicato!

PD = 8a; DQ = 16 a;

PQ = 16a + 8a = 24a;

ABC è simile a QPC;

CM = CB/2;

PQ = AB/2;

AB = 2 * PQ = 48a, cateto più piccolo.

raggio della circonferenza inscritta: è perpendicolare alla corda PQ, il raggio è medio proporzionale fra i due segmenti

16a : r = r : 8a;

r^2 = 128a^2;

r = radice(128a^2) = radice(2 * 64 * a^2) = 8a* rad(2); ( = 11,3a).

Il diametro è l'altezza del trapezio ABPQ;

AQ = h, (vedi  AQ in figura.

h = 2 * 8a* rad(2) = 16a rad(2), (AQ)

AQ = 22,63a

Le basi del trapezio sono AB = 48a;base maggiore B;

PQ = 24a; base minore b;

B - b = (48 - 24)a = 24a;

Lato obliquo BP:

con il teorema do Pitagora:

BP = radice[h^2 + (B - b)^2] 0 radice[(16a rad(2))^2 + (24a)^2 ];

BP = radice[512a^2 + 576a^2] = radice(1088a^2) = radice(64 * 17 a^2);

BP = 8a * rad(17) = 32,98a (circa),

Perimetro trapezio ABPQ: AB + BP + PQ + AQ.

Perimetro = 48a + 8a * rad(17) + 24a + 16a rad(2) = 48a + 32,98a + 24a + 22,63a.

Perimetro trapezio = 127,61a (circa).

Lati triangolo ABC:

AC = 2 * AQ = 2 * 16a * rad(2) = 32a rad(2) = 45,25a; (circa).

AB = 48a;

BC = ipotenusa= radice(AB^2 + AC^2);

BC = radice[(48a)^2 + (32a rad(2))^2] = radice[(2304 + 2048)a^2];

BC = radice(4352a^2) = 65,97a; (ipotenusa).

Perimetro ABC = 48a + 45,25a + 65,97a = 159,22a.

Una bella fatica! E non so neppure se ho interpretato la figura!

Ciao  @alfonso3

 

Area trapezio = (48a + 24a) * 16a rad(2) / 2 = 72a * 16a rad(2) / 2;

Area trapezio = 576a^2 rad(2),  (= 814,6a^2).