[Risolto] traslazioni e dilatazioni funzione

Quando si parla di dilatazioni e contrazioni è importante ricordare due cose:

1) la y segue le regole

2) la x fa il contrario di ciò che vuoi (poi ti spiegherò bene cosa intendo)

prima di tutto partiamo dalla funzione f(z)=sin(t).

il primo cambiamento che possiamo notare, è che tutta la funzione è stata moltiplicata per 1/2.

Quando i cambiamenti riguardano tutta la funzione vuol dire che stiamo considerando l'asse delle y (prima regola): se la funzione è moltiplicata per 1/2, allora le y sono moltiplicate per un mezzo. 

cioè?

significa che la funzione ha un ampiezza dimezzata rispetto al normale. quindi se la funzione seno oscilla normalmente tra -1 e +1, questa oscillerà tra -1/2 e +1/2

il secondo cambiamento che notiamo è che la x è stata moltiplicata per 2pi/5 (regola 2): se moltiplico la x per 2pi/5 lei farà il contrario di ciò che dico, quindi il grafico sarà compresso di un fattore 2pi/5.

in termini matematici ti faccio un esempio:

se il punto A e il punto B prima distavano 1, adesso la loro distanza viene divisa per 2pi/5 e quindi diventa circa 0,79 (il grafico si "stringe")

Ciò significa che, se il seno normale ha un periodo di 2pi radianti, adesso questo periodo si accorcia (sempre dividendo per 2pi/5) fino a 5 radianti. 

riassumendo, la funzione v(t) oscilla tra -1/2 e + 1/2 ed ha un periodo di 5 radianti, risulta quindi meno ampia è più contratta rispetto ad f(z)

ecco qui la dimostrazione grafica: