[Risolto] Traslazione iperbole

L'equazione
* "x^2/4-y^2/5=1" ≡ (x/2)^2 - (y/√5)^2 = 1
rappresenta un'iperbole con:
* centro nell'origine
* fuochi sull'asse x, in F(± c, 0)
* assi di simmetria sugli assi coordinati
* semiassi (a, b) = (2, √5)
* semidistanza focale c = √(a^2 + b^2) = 3
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Il punto di riferimento è F(3, 0) del piano Oxy che la traslazione deve spostare in F'(- 1, - 1) del piano Tx'y'.
Le componenti (u, v) del vettore di traslazione (coordinate della nuova origine T) si ricavano applicando le equazioni
* (x' = x + u) & (y' = y + v)
ai punti dati
* (- 1 = 3 + u) & (- 1 = 0 + v) ≡ T(u, v) = (- 4, - 1)
da cui la traslazione
* (x' = x - 4) & (y' = y - 1)
che, spostando l'origine in T, determina l'immagine richiesta
* ((x + 4)/2)^2 - ((y + 1)/√5)^2 = 1
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Vedi
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%5Bx*y%3D0%2C%28x%2F2%29%5E2-%28y%2F%E2%88%9A5%29%5E2%3D1%2C%28%28x%2B4%29%2F2%29%5E2-%28%28y%2B1%29%2F%E2%88%9A5%29%5E2%3D1%5Dx%3D-9to9%2Cy%3D-9to9

@mila

Ciao. Determiniamo il fuoco dell'iperbole con centro nell'origine degli assi cartesiani:

x^2/4 - y^2/5 = 1 

quello di scissa positiva è dato da: c = √(a^2 + b^2)----->c = √(4 + 5)---->c = 3

Quindi F(3,0).

Se tale iperbole subisce una traslazione tale per cui F'(-1,-1) vuol dire che il vettore traslazione è

(-1-3,-1-0) quindi (-4,-1)

Quindi, l'immagine dell'iperbole richiesta dal problema è la nuova iperbole:

(x + 4)^2/4 - (y + 1)^2/5 = 1

Essendo c = sqrt (a^2 + b^2) = sqrt(4 + 5) = sqrt (9) = 3

Il punto F2 che si dovrebbe trasformare é (3;0)

La traslazione é  x' = x - 4,   y' = y - 1

da qui x = x' + 4,   y = y' + 1

(x' + 4)^2/4 - (y' + 1)^2/5 = 1

(x+4)^2/4 - (y+1)^2/5 = 1

https://www.desmos.com/calculator/96hovd8lyr