[Risolto] trasformazioni

Spero non ti dispiaccia se semplifico qualcosa.
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1) Non mi trovo bene coi simboli pluricarattere: cambio qualche nome.
T ≡ (X = a*x + b*y + c) & (Y = p*x + q*y + r)
A(0, 0) → U(1, - 1)
B(2, - 1) → V(0, 1)
C(- 3, 1) → W(2, - 4)
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2) Inverto l'ordine di soddisfacimento ai requisiti delle due consegne.
Trovo un asse di simmetria e dalla sua esistenza deduco che T è una simmetria assiale (dimostrazione costruttiva).
Mostro che T è un'involuzione e ne deduco che l'inversa coincide con T.
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Calcolo punti medii e pendenze dei segmenti origine-trasformato
* AU → (1/2, - 1/2), pendenza m = - 1
* BV → (1, 0), pendenza m = - 1
* CW → (- 1/2, - 3/2), pendenza m = - 1
da cui si vede, per ispezione, che i segmenti sono paralleli e che i punti medii hanno per ordinata uno in meno dell'ascissa e quindi individuano la retta
* y = x - 1
di pendenza +1, antinversa a quella dei segmenti; perciò questa retta è asse di simmetria.
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I coefficienti di T sono la soluzione del sistema
* (1 = a*0 + b*0 + c) & (- 1 = p*0 + q*0 + r) &
& (0 = a*2 - b*1 + c) & (1 = p*2 - q*1 + r) &
& (2 = - a*3 + b*1 + c) & (- 4 = - p*3 + q*1 + r) ≡
≡ (a = 0) & (b = 1) & (c = 1) & (p = 1) & (q = 0) & (r = - 1)
cioè
* T ≡ (X = y + 1) & (Y = x - 1)
Verificando che
* (T[U] = A) & (T[V] = B) & (T[W] = C)
s'è dimostrata l'involuzione e quindi che
* inv[T] ≡ (x = Y + 1) & (y = X - 1)