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[Risolto] Problemi con disequazioni di secondo grado.

  

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Buongiorno, cerco aiuto sullo svolgimento di questo problema:
è dato un rettangolo la cui base supera di 2 cm l'altezza. Determina l'altezza in modo tale che la somma fra l'area del rettangolo e 8cm^2 sia maggiore del doppio dell'area del quadrato costruito sull'altezza. 
Risultato o<x<4 

Grazie 

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2 Risposte
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Unità di misura: lunghezza, cm; superficie, cm^2.
NOMI, VALORI, RELAZIONI
* h = altezza
* b = h + 2 = base
* b*h = h^2 + 2*h = area del rettangolo
* 2*h^2 = doppio dell'area del quadrato costruito sull'altezza
* h^2 + 2*h + 8 = somma fra l'area del rettangolo e 8 cm^2
DISEQUAZIONE
* h^2 + 2*h + 8 > 2*h^2 ≡
≡ 0 > 2*h^2 - (h^2 + 2*h + 8) ≡
≡ h^2 - 2*h - 8 < 0 ≡
≡ (h + 2)*(h - 4) < 0 ≡
≡ - 2 < h < 4
perché il trinomio quadratico monico è negativo solo fra gli zeri, se sono reali e distinti.
Tuttavia, dovendo la variabile h rappresentare la lunghezza di un segmento non degenere, essa può assumere solo valori positivi; intersecando la soluzione con tale condizione restrittiva si ha
* (- 2 < h < 4) & (h > 0) ≡ 0 < h < 4
che è proprio il risultato atteso.
CONTROPROVA nel paragrafo "Alternate forms" al link
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28h%5E2%2B2*h%2B8%3E2*h%5E2%29%26%28h%3E0%29




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Grazie mille!!!



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