Non ho capito come trovarmi le equazioni di una trasformazione inversa. Chi può illustrarmi i passaggi? Ad esempio, se ho una trasformazione che ha come equazioni x’=x+y e y’=x-y-2, come trovo le equazioni della trasformazione inversa?
P.S.: i risultati dovrebbero essere x’=1/2x+1/2y+1 e y’=1/2x-1/2y-1.
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Livello 1
"come trovo ... inversa?"
Risolvendo il sistema nelle variabili che t'interessano.
"Chi può illustrarmi i passaggi?"
ECCOMI, ECCOMI!
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Passaggio ZERO
S'inizia dalla forma normale canonica che descrive la corrispondenza fra i riferimenti Oxy ed ΩXY
* (X - x - y = 0) & (Y - x + y + 2 = 0)
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Passaggio UNO
Per ottenere (X, Y) = f(x, y) si risolve in (X, Y)
* (X - x - y = 0) & (Y - x + y + 2 = 0) ≡
≡ (X = x + y) & (Y = x - y - 2)
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Passaggio DUE
Per ottenere (x, y) = F(X, Y) si risolve in (x, y)
* (X - x - y = 0) & (Y - x + y + 2 = 0) ≡
≡ (y = X - x) & (y = x - Y - 2) ≡
≡ (y = X - x) & (X - x = x - Y - 2) ≡
≡ (x = (X + Y + 2)/2) & (y = X - (X + Y + 2)/2) ≡
≡ (x = (X + Y + 2)/2) & (y = (X - Y - 2)/2)
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Passaggio TRE
VERIFICA
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28x%3D%28X%2BY%2B2%29%2F2%29%26%28y%3D%28X-Y-2%29%2F2%29for+X%2CY
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Genius I
Risolvi un sistema
{ x + y = x'
{ x - y = y' + 2
Sommando
2x = x' + y' + 2
x = 1/2 x' + 1/2 y' + 1
sottraendo
2y = x' - y' - 2
y = 1/2 x' - 1/2 y' - 1
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Livello 6
@eidosm, ho capito i passaggi, ma se uso lo stesso procedimento con x’=3x-2y e y’=-4x+3y non mi risulta.
@eidosm, no, ma che dico! Mi risulta. Grazie.
{ 3x - 2y = x'
{ 4x + 3y = y'
Moltiplichi la prima per 3 e la seconda per 2
{ 9x - 6y = 3x'
{ 8x + 6y = 2y'
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17 x = 3x' + 2y'
x = 3/17 x' + 2/17 y'
e l'altra per sostituzione y = (y' - 4x)/3
Risolvi il sistema dato in x ed y. Poi fai le sostituzioni:
x—->x’
y—->y’
ottenendo quello che volevi cercare.
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Genius II
Basta ricavare x e y in funzione di x' e y'
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Livello 9
@sebastiano, la professoressa ci ha detto proprio così e ci ha fatto vedere anche come fare, ma applicando lo stesso metodo che ha usato lei, non mi risultano. Sicuramente ci sarà qualcosa che ho frainteso. Mi può illustrare lei i passaggi da fare passo dopo passo? Grazie.
