[Risolto] Disequazioni esponenziale

4^x - 2^(x+3) > 0

Con l'uso delle proprietà delle potenze

4^x = (2^2)^x = 2^(2x) = 2^(x*2) = (2^x)^2

2^(x+3) = 2^x * 2^3 = 2^x * 8

Ponendo t = 2^x, t > 0

t^2 - 8t > 0

t(t - 8) > 0

ed essendo t > 0 perché é un'esponenziale

t > 8 => 2^x > 2^3 => x > 3

perché la base é maggiore di 1 e quindi il verso della disuguaglianza resta inalterato.

PREMESSE
1) b^x è definita e positiva ovunque per ogni b > 0.
2) b^x è monotòna per ogni b > 0.
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A) Massaggiare un po' le potenze.
* 4^x = (2^2)^x = (2*x)^2
* 2^(x + 3) = (2^3)*2^x
* 4^x - 2^(x + 3) > 0 ≡ (2*x)^2 - (2^3)*2^x > 0
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B) Dividere membro a membro per 2^x > 0.
* (2*x)^2 - (2^3)*2^x > 0 ≡ 2*x - 2^3 > 0
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C) PASSARE da potenze a esponenti (non turba la relazione data la monotonicità).
* 2*x - 2^3 > 0 ≡ x - 3 > 0
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D) RISOLVERE la relazione lineare ottenuta.
* x - 3 > 0 ≡ x > 3
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E) CONTROPROVA nel paragrafo "Real solution" al link
http://www.wolframalpha.com/input/?i=4%5Ex-2%5E%28x%2B3%29%3E0