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[Risolto] trasformata di laplace

  

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ciao a tutti! ho un dubbio su come risolvere questo esercizio, trova la trasformata di Laplace. u(t)=-tH(t-2)(t-2)^2

 

io pensavo di fare:

1.tolgo le proprietà e uso trasformata notevole: H(t)=1\s

2.poi rimette le proprietà: H(t-2)=1/s e^-2s

3.poi H(t-2)(t-2)= qua mi sorge il problema non so come mettere l'elevato al quadrato, potrei usare la trasformata notevole di nuovo ? tˆnH(t)=n!/s^(n+1)

4. sempre rimetto la proprietà t*u(s)=-u'(s)

 

so che questo metodo delle proprietà me stato detto che non è il solo, pero il prof ci ha spiegato.

grazie mille in anticipo 😉 

 

Autore

* pero il prof ci ha spiegato questo,

 il risultato è U(t)=(-e^2s(4s+6))/s^6

1 Risposta



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Parti dalla trasformata di t^2 * H(t) =>   2/s^3

Applicando la proprietà della traslazione     L [H(t-2) (t-2)^2 ] = 2 e^(-2s)/s^3

 

Infine usi la proprietà L [ - t x(t) ] =  d/ds X(s)

U(s) = 2 * d/ds  (e^(-2s) / s^3) = 2 * [ e^(-2s) * (-2) * s^3 - e^(-2s) * 3s^2 ]/s^6 =

 

= - 2 e^(-2s) * [ s^2( 2s + 3 ) ]/s^6 = - e^(-2s) * (4s + 6)/s^4

 

Ho provato con Wolfram e si trova, quindi c'è un errore nell'esponente della risposta

@eidosm grazie!!! vorrei chiederti un altra cosa, ce io elevo alla 2 pero ho delle t non elevate come faccio a differenziarlo ?

@eidosm niente scherzavo ho capito ahahah grazie mille!!

 



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