[Risolto] probabilità figlio malato

Suppongo che il gene malato corrisponda al recessivo xx e che per sano si intenda non portatore. Queste sono le precisazioni minime.

Detto questo

XX * Xx

genera   XX Xx XX Xx    ( 50% sano e 50 % portatore)

Pr [ malato ] = Pr [ xx ] = 0/4 = 0

e Pr [ uno malato ] = 0.

Correggimi se non ho capito qualcosa.

Questo quesito era già stato proposto ed avevo avanzato dei dubbi che però non sono stati risolti. Detto ciò, lo risolverò in un modo che io reputo corretto che ma potrebbe non coincidere con l'effettivo svolgimento del problema.

siccome non abbiamo altre informazioni dobbiamo supporre che ogni figlio abbia il 50% di possibilità di essere malato oppure di essere sano.

quindi la probabilità che un figlio su 3 sia malato vuol dire che dobbiamo sommare tre possibilità:

1/8 di possibilità che sia malato il primo figlio (1/2 * 1/2 * 1/2)

1/8 di possibilità che sia malato il secondo figlio

1/8 di possibilità che sia malato il terzo figlio

quindi in totale la probabilità è 3/8

Il numero di combinazioni di classe k fra n oggetti è
* C(n, k) = n!/(k! * (n - k)!)
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La distribuzione binomiale
* P(X = k) = C(n, k)*(p^k)*((1 - p)^(n - k))
dà le probabilitá che si abbiano k successi su n prove ripetute con probabilitá p di successo.
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La distribuzione binomiale con probabilità elementari
* p, per l'evento in esame (che nasca un figlio affetto)
* q = 1 - p, per l'evento complementare (che nasca un figlio non affetto)
che dà le probabilitá che nascano k figli affetti su n = 3 (figli) è
* P(X = k) = C(3, k)*(p^k)*(q^(3 - k))
per i valori di k in [0, 3].
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"calcolare la probabilitá che tra 3 figli uno sia malato" può volere dire due cose.
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"la probabilità che tra 3 figli ESATTAMENTE uno sia malato" è
* P(X = 1) = C(3, 1)*(p^1)*(q^(3 - 1)) = 3*p*(1 - p)^2
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"la probabilità che tra 3 figli ALMENO uno sia malato" è
* P(X > 0) = 1 - P(X = 0) = 1 - (1 - p)^3 = p*(p*(p - 3) + 3)
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FINE DELL'ESERCIZIO DI CALCOLO DELLE PROBABILITA'
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QUANTO VALE LA PROBABILITA' ELEMENTARE p che nasca un figlio affetto dalla malattia M da un genitore A sano e l'altro B portatore dipende da M e da B.
* B può essere portatore affetto o non affetto.
* M può essere di tipo dominante o recessiva.
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Poiché non ho voglia di sviluppare quattro ragionamenti quando al tuo esercizio ne serve solo uno ti propongo due possibilità:
* pubblichi una domanda con un titolo più significativo e venti parole in più;
* consulti da te gli articoli del manuale MSD al link
http://www.msdmanuals.com/it-it/professionale/argomenti-speciali/principi-generali-di-genetica-medica/difetti-di-un-singolo-gene