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[Risolto] Calcolo vettoriale.  

  

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es 2

 Non capisco al punto 3 come devo fare. Il volume del parallelepipedo è uguale al valore assoluto del prodotto misto, se lo calcolo per trovare h però trovo solo un valore di h e non due. Come devo fare?

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2 Risposte
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I vettori
* u(k) = (k - 1, - 2, 0)
* v(k) = (3, - 3, 2*k + 1)
sono ortogonali per i valori del parametro che, se esistono, azzerano il prodotto scalare
* u.v = (k - 1, - 2, 0).(3, - 3, 2*k + 1) =
= 3*(k - 1) - 3*(- 2) + 0*(2*k + 1) = 3*(k + 1)
Esiste uno solo di tali valori: k = - 1, da cui
* u(- 1) = (- 2, - 2, 0)
* v(- 1) = (3, - 3, - 1)
---------------
Poiché il parallelogramma di due vettori ortogonali è un rettangolo, l'area richiesta vale il prodotto dei due moduli
* A = |u(- 1)|*|v(- 1)| = (√(2^2 + 2^2 + 0^2))*√(3^2 + 3^2 + 1^2) =
= (√8)*√19 = √(8*19) = √152 = 2*√38 ~= 12.3288
------------------------------
Il punto tre del problema è uno dei tanti esempi di esercizio mal formulato che ormai da anni affliggono la scuola italiana.
Il mio collega che te l'ha assegnato soffriva della stessa neghittosità che hai avuto tu non trascrivendo il testo dell'esercizio e costringendo me, responsore di buona volontà, a fare acrobazie fra tre windows di Windows (il mio editor, la tua domanda con foto illegibile, l'immagine a parte della tua pessima foto in un miglioratore d'immagini) per abborracciarti questa risposta.
------------------------------
Mentre il punto due specifica "per tale valore di k", il punto tre si limita a "costruito sui vettori u, v, w" cioè chiede che valga sei il volume
* V(h, k) = abs(det[{k - 1, - 2, 0}, {3, - 3, 2*k + 1}, {- 1, h, - 1}]) =
= abs(- 2*h*k^2 + h*k + h + 7*k - 7) =
= abs(2*(k + 1/2)*(k - 1)*h - 7*(k - 1))
---------------
L'equazione in h
* |2*(k + 1/2)*(k - 1)*h - 7*(k - 1)| = 6
per k in {- 1/2, 1} ha soluzioni
* (h = 1/7) oppure (h = 13/7)
per k non in {- 1/2, 1} ha soluzioni
* h = (7/2)*(k - 13/7)/((k + 1/2)*(k - 1))
oppure
* h = (7/2)*(k - 1/7)/((k + 1/2)*(k - 1))
---------------
Si ha
* (7/2)*(k - 13/7)/((k + 1/2)*(k - 1)) < (7/2)*(k - 1/7)/((k + 1/2)*(k - 1)) ≡
≡ (k - 13/7)/((k + 1/2)*(k - 1)) - (k - 1/7)/((k + 1/2)*(k - 1)) < 0 ≡
≡ - 12/(7*(k - 1)*(k + 1/2)) < 0 ≡
≡ 12/(7*(k - 1)*(k + 1/2)) > 0 ≡
≡ (k < - 1/2) oppure (k > 1)
e, complementarmente,
* (7/2)*(k - 13/7)/((k + 1/2)*(k - 1)) > (7/2)*(k - 1/7)/((k + 1/2)*(k - 1)) ≡
≡ - 1/2 < k < 1

@exprof  La ringrazio in ogni caso per la sua risposta (sebbene sia in parte errata) . Purtroppo però trovo privo di senso il suo commento dal momento che nessuno l'obbliga a rispondere alla mia domanda. Inoltre credo che l'immagine, come la consegna dell'esercizio, fosse molto chiara e leggibile. Mi parla di neghittosità.. Non vedo quale sia il problema, dato che questa piattaforma ha proprio lo scopo di cercare utenti che sappiano risolvere esercizi e chiarire dubbi, quindi ne approfitto. Prossima volta non risponda più alle mie domande se le recano così tanto sforzo. 

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Attento al valore assoluto, ottieni due valori 

Attenta* perdonami 

@anguus90

avresti la cortesia di motivare? Non intendo contestare il tuo giudizio, ma vorrei sapere dov'è l'errore che l'ha causato. Grazie.

Nel punto 3 i vettori da considerare sono u(-1), v(-1) e w, perché continua a portarsi dietro k? Poi sinceramente a parte ciò non noto neghittosità da parte dell'utente che ha posto la domanda, né problemi di chiarezza in un quesito esposto chiaramente e con immagine ben leggibile. 

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