Trapezio isoscele inscritto in una semicirconferenza

Question

Buona giornata a tutti gli utenti. Vado a postare un problema che ho risolto solo in parte. In un trapezio isoscele ABCD, inscritto in una semicirconferenza di diametro AB, il lato AD è metà della base maggiore e la differenza tra i 12/5 di AD e i 3/4 di AB è di cm 4,5. Determinare il perimetro del trapezio. Risposta 25 cm.

Ho impostato un'equazione di I' a un'incognita e ho trovato : base maggiore 10 cm, lato obliquo 5 cm. Disegnando la figura ho notato che la diagonale divide il trapezio in 2 triangoli rettangoli. Ho applicato il Teorema di Pitagora per trovare la sua misura, ma non mi risulta un quadrato perfetto. Poi avrei applicato il Teorema di Euclide per trovare le proiezioni dei cateti sull'ipotenusa e infine la base minore. Se qualcuno vuole darmi un aiuto, gliene sarei grato. Ancora tanti ringraziamenti a tutti

Autore

Risposta

Beppe

(@beppe)

1314 punti

livello:

Livello 1

1108 Risposte
422 4 681

06/01/2023 13:14

StefanoPescetto · Accepted Answer

@Beppe,  [attach]33297[/attach]   Imponendo le condizioni richieste si ricava: B= 10 cm L= 5 cm   La base maggiore (diametro) è il doppio del lato obliquo (=Raggio) I triangoli in figura sono quindi equilateri. La base minore è congruente con il raggio (5 cm)  Quindi: B=10 cm b= 5 cm L= 5 cm   Il perimetro del quadrilatero è: 2p= 10+5+5*2 = 25 cm ******************* Se tracci l'altezza del trapezio il triangolo rettangolo avente il lato come ipotenusa e come cateti la semidifferenza delle basi e l'altezza del quadrilatero, ha angoli di 30 e 60 gradi.  La semidifferenza delle basi è quindi 5/2 Quindi: B= 10 cm b= 5 cm

gramor · Answer

In un trapezio isoscele ABCD, inscritto in una semicirconferenza di diametro AB, il lato AD è metà della base maggiore e la differenza tra i 12/5 di AD e i 3/4 di AB è di cm 4,5. Determinare il perimetro del trapezio. Risposta 25 cm.

--------------------------------------------------

Poni i lati come segue:

ciascun lato obliquo $=x$;

base maggiore $=2x$;

imposta la seguente equazione:

$\frac{12}{5}x -\frac{3}{4}·2x = 4,5$

$\frac{12}{5}x -\frac{3}{2}x = 4,5$

mcm dei denominatori = 10

$24x -15x = 45$

$9x=45$

$x=\frac{45}{9}$

$x= 5$

quindi risulta:

ciascun lato obliquo $=x=5 ~cm$;

base maggiore $=2x=2·5=10~cm$;

essendo il trapezio inscritto in una semicirconferenza i triangoli ABC e ABD sono rettangoli, quindi:

diagonale $AC=BD= \sqrt{10^2-5^2}=8,66~cm$ (teorema di Pitagora);

area del triangolo rettangolo $A= \frac{8.66×5}{2}= 21,65~cm^2$;

altezza relativa all'ipotenusa = altezza del trapezio $h= \frac{2×21.65}{10}=4,33~cm$;

proiezione lato obliquo sulla base maggiore $plo= \sqrt{5^2-4,33^2}=2,5~cm$;

base minore $b= B-2·plo= 10-2×2,5 = 5~cm$;

perimetro del trapezio $2p= B+b+2·lo = 10+5+2×5 = 15+10 = 25~cm$.

gramor

(@gramor)

48180 punti

livello:

Genius I

8414 Risposte
0 5028 1758

06/01/2023 14:18

exProf · Answer

Esame dei testoSe "il lato AD è metà della base maggiore AB", cioè è il circumraggio R della circonferenza, allora il trapezio isoscele ABCD è metà dell'esagono regolare che si ottiene dalla riflessione speculare di ABCD attorno ad AB; quindi anche la base minore è lunga R e il perimetro è* p = 2*R (diametro) + 2*R (lati obliqui) + R (base minore) = 5*R---------------Calcoli"la differenza tra i 12/5 di AD e i 3/4 di AB è di cm 4,5." ≡≡ (12/5)*R - (3/4)*2*R = 9/2 (= cm 4,5) ≡≡ (9/10)*R = 9/2 ≡≡ R = 5 cmda cui* p = 5*R = 25 cmche è proprio il risultato atteso.

Trapezio isoscele inscritto in una semicirconferenza

Domande