[Risolto] Trapezio isoscele

Poni i lati del trapezio isoscele come segue:

base minore $b= x$;

base maggiore $B= 2x$;

ciascun lato obliquo $lo= \frac{5}{16}×2x = \frac{5}{8}x$;

conoscendo il perimetro imposta la seguente equazione:

$2x+x+2×\frac{5}{8}x = 102$

$3x +\frac{5}{4}x = 102$ moltiplica tutto per 4 per eliminare il denominatore:

$12x +5x = 408$

$17x = 408$ dividi ambo le parti per 17 per isolare l'incognita:

$x= \frac{408}{17}$

$x= 24$

risultati:

base minore $b= x= 24~cm$;

base maggiore $B= 2x = 2×24 = 48~cm$;

ciascun lato obliquo $lo= \frac{5}{8}x = \frac{5}{8}×24 = 15~cm$;

poi:

proiezione del lato obliquo sulla base maggiore $plo= \frac{48-24}{2} = 12~cm$;

altezza $h= \sqrt{15^2-12^2} = 9~cm$ (teorema di Pitagora applicato al triangolo rettangolo i cui cateti sono la proiezione e l'altezza incognita mentre l'ipotenusa è il lato obliquo);

infine:

area del trapezio $A= \frac{(B+b)×h}{2} = \frac{(48+24)×9}{2} = \frac{72×9}{2} = 324~cm^2$.

@Sivo

Indichiamo quindi con:

x= base minore 

2x = base maggiore 

(5/16)* 2x = lato obliquo 

Imponendo la condizione richiesta si ricava:

2x+x+(5/8)*2x = 102

34x=816

x= 24 cm

Quindi:

b= 24 cm

B= 48 cm

L= (5/16)*48 = 15 cm

Il lato obliquo è l'ipotenusa di un triangolo rettangolo avente come cateti l'altezza del trapezio e la semidifferenza delle basi.

Quindi l'altezza H è:

H=radice [L² - ((B-b) /2)²] = radice (15² - 12²) = 9 cm

Possiamo calcolare l'area del trapezio:

A=(b+B) *H/2 = 324 cm²

Indico con x la base maggiore, y la base minore e z il lato obliquo.

Prima condizione:

z=(5/16)*x

Seconda condizione:

x=2y

Terza condizione:

x+y+z+z=102 (considero due volte z perché i lati obliqui sono due)

Unendo le tre condizioni, si ha il seguente sistema da risolvere:

{z=(5/16)*x

{x=2y

{x+y+2z=102

{z=(5/16)*2y

{x=2y

{2y+y+2z=102

{z=(5/8)*y

{x=2y

{3y+2*(5/8)*y=102

{z=(5/8)*y

{x=2y

{3y+(5/4)*y=102

{z=(5/8)*y

{x=2y

{(12y+5y)/4=408/4

{z=(5/8)*y

{x=2y

{17y=408 --> y=24

{z=(5/8)*24

{x=2*24

{y=24

{z=15

{x=48

{y=24

Calcolo la proiezione del lato obliquo sulla base maggiore, che chiamo l:

l=(x-y)/2=(48-24)/2=12 cm

L'altezza è:

h=rad {z^2-l^2}=rad {15^2-12^2}=rad {225-144}=rad {81}=9 cm

L'area del trapezio misura:

A=[(x+y)*h]/2=[(48+24)*9]/2=324 cm^2