Trapezio

Somma delle basi del trapezio $B+b= \frac{2A}{h} = \frac{2×2800}{35} = 160~m$; (formula inversa dell'area del trapezio).

Quadrato.

Perimetro $2p= 2(B+b) = 2×160 = 320~m$;

lato $l= \frac{2p}{4} = \frac{320}{4} = 80~m$;

area $A= l^2 = 80^2 = 6400~m^2$.

la superficie A di un trapezio misura 2800 m² e la sua altezza h è lunga 35 m. Determina l'area A' di un quadrato avente il perimetro doppio della somma delle basi del trapezio. (il risultato deve essere 6400 m²)

somma basi B+b = 2A/h = 5.600/35 = 160 cm 

lato quadrato L = 160/2 = 80 cm 

area quadrato A' = 80^2 = 6.400 cm^2

IL RISULTATO NON "DEVE" ESSERE quello atteso.
Se per caso lo è ciò indica un'insolita accuratezza da parte di autore ed editore che, di solito, sono un bel po' raffazzoni.
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Dopo tale doverosa puntualizzazione ti rammento quel paio di cose occorrenti alla risoluzione del problema.
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1) L'area A = L^2 di un quadrato di perimetro p è: A = (p/4)^2 = p^2/16.
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2) L'area S = h*(a + b)/2 di un trapezio è il prodotto fra l'altezza (h) e la media delle basi (a, b).
Quindi la somma delle basi è
* (a + b) = 2*S/h
e il suo doppio è
* 2*(a + b) = 4*S/h
da cui
* p = 2*(a + b) = 4*S/h
* A = p^2/16 = (4*S/h)^2/16 = (S/h)^2
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Con
* S = 2800 m^2
* h = 35 m
si ha
* A = (S/h)^2 = (2800/35)^2 = (80)^2 = 6400 m^2
ERANO STATI ACCURATI.