[Risolto] trapezio

In un trapezio isoscele la base maggiore misura 11 cm e gli altri tre lati misurano 5 cm ciascuno. Determina l'area del trapezio.

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Base maggiore $B= 11\,cm;$

base minore $b= 5\,cm;$

ciascun lato obliquo $l= 5\,cm;$

quindi:

proiezione del lato obliquo $pl= \dfrac{B-b}{2} = \dfrac{11-5}{2} = \dfrac{6}{2} = 3\,cm;$

altezza $h= \sqrt{l^2-(pl)^2} = \sqrt{5^2-3^2} = 4\,cm$ (teorema di Pitagora);

area $A= \dfrac{(B+b)×h}{2} = \dfrac{(11+5)×\cancel4^2}{\cancel2_1} = 16×2 = 32\,cm^2.$ 

Per applicare il Teorema di Pitagora in funzione del calcolo dell'altezza, la proiezione del lato obliquo è

\[l_p = \frac{B - b}{2} = 3\:cm\,;\]

allora

\[h = \sqrt{l^2 - l_p^2} = 4\:cm\,.\]

L'area del trapezio si calcola come

\[\mathcal{A} = \frac{1}{2}(B + b) \cdot h = 32\:cm^2\,.\]

L'area S del trapezio isoscele di altezza h > 0, lato obliquo L e basi a > b > 0 è il prodotto fra l'altezza e la media delle basi
* S = h*(a + b)/2
Misure in cm, cm^2.
"la base maggiore misura 11 cm" ≡ a = 11
* S = h*(11 + b)/2
"gli altri tre lati misurano 5 cm ciascuno" ≡
≡ (b = 5) & (h = √(L^2 - ((a - b)/2)^2) = √(5^2 - ((11 - 5)/2)^2) = 4)
* S = h*(11 + b)/2 = 4*(11 + 5)/2 = 32

In un trapezio ABCD  isoscele la base maggiore B misura 11 cm e gli altri tre lati misurano 5 cm ciascuno. Determina l'area A del trapezio

altezza h = 4,0 cm (vedere figura)

area A (B+b)/2*h = 8*4 = 32 cm^2