Elisa e Fabio abitano lungo la stessa strada rettilinea alla distanza di 2,65 km l'uno dall'altra.
Partono contemporaneamente: Elisa va a piedi alla velocità di 1,10 m/s, mentre Fabio si muove in
bicicletta alla velocità di 14,4 km/h verso Elisa.
a) Scrivi le leggi del moto dei due ragazzi;
b) Determina dopo quanto tempo e dove si incontrano.
[0,14 h; 0,55 km da casa di Elisa]
GRAZIE
34
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Livello 0
Le loro leggi orarie sono
\[x_1(t) = 1,10 \cdot t \quad \text{Elisa}\]
\[x_2(t) = 2650 - 4t \quad \text{Fabio}\,.\]
Per calcolare l'istante temporale e l'istante spaziale di incontro:
\[x_1(t) = x_2(t) \therefore 1,10 \cdot t = 2650 - 4t \implies t = \frac{2650}{5,10} \approx 519,6\:s \quad \text{tale che}\]
\[x_1(519,6) = 1,10 \cdot 519,6 \approx 571,57\:m\,.\]
3831
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Livello 5
@enrico_bufacchi 👍👌👍
Messa l'origine nel punto in cui parte Elisa ed esprimendo i tempi in secondi
le due leggi orarie sono
xE(t) = 1.1 t
xF(t) = 2650 - 14.4/3.6 t = 2650 - 4 t
Detto T l'istante in cui si incontrano
1.1 T = 2650 - 4 T
5.1 T = 2650 s
T = 2650/5.1 s = 519.61 s ( ~ 0.144 h )
e infine x* = 1.1*519.61 m = 571.57 m da casa di Elisa
58341
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Livello 7
@eidosm 👍👌👍
Unità SI (dati originali con tre cifre significative)
* 2,65 km = 2650 m
* 1,10 = 11/10 m/s
* 14,4 km/h = (14400 m)/(3600 s) = 4 m/s
Riferimenti
* origine dei tempi t: nell'istante della partenza
* origine delle ascisse s: a metà strada (1325 m da ciascuno)
* orientamento delle ascisse s: da Fabio verso Elisa
Legge del moto di Elisa
* sE(t) = 1325 - 11*t/10
Legge del moto di Fabio
* sF(t) = 4*t - 1325
Quando e dove s'incontrano?
* (s = 1325 - 11*t/10) & (s = 4*t - 1325) ≡
≡ (t = 26500/51 = 519.(6078431372549019) ~= 520 s) & (s = 38425/51 = 753.(4313725490196078) ~= 753 m)
NB
Questi sono i risultati, approssimati alle medesime tre cifre dei dati, in unità SI.
Il confronto con quelli attesi si fa sulle opportune conversioni
* t = (26500/51 s)/(3600 s/h) = 265/1836 h ~= 0.144 ~= 0.14 h
* d = (1325 - 38425/51 m)/(1000 m/km) = 583/1020 km = 0.57(1568627450980392) ~= 0.57 km
da cui si vede che il risultato atteso per la posizione è clamorosamente errato.
57798
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Genius I
@exprof 👍👌👍
equazione oraria dei moti :
Se = 1,1*t
Sf = 2.650-14,4*t/3,6
venedosi incontro, la velocità relativa tra i due è la somma delle rispettive velocità
distanza coperta da Elisa = Se = 1,1*t
distanza coperta da Fabio = Sf = 4*t
Se+Sf = d = 2.650 m
t(Ve+Vf) = 2.650 m
tempo t = 2.650 /(1,1+14,4/3,6) = 519,61 s
distanza coperta da Elisa = Se = 519,61*1,1 = 571,57 m
distanza coperta da Fabio = Sf = 519,61*14,4/3,6 = 2.078,43 m
oppure
Se+Sf = d = 2,650 km
t(Ve+Vf) = 2,650 km
tempo t = 2,650 /(1,1*3,6+14,4) =0,14434 h
distanza coperta da Elisa = Se = 0,14434*1,1*3,6 = 0,5716 km
distanza coperta da Fabio = Sf = 0,14434*14,4= 2,0784 km
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Genius III
