Problema geometria

Si ha

\[\begin{cases} B = \frac{15}{7}b \\ B - b = 32 \end{cases}\iff \begin{cases} B = \frac{15}{7}b \\ \frac{15}{7}b - b = 32 \end{cases}\iff\begin{cases} B = \frac{15}{7}b \\ b = 28\: cm \end{cases}\iff \begin{cases} B = 60\: cm \\ b = 28\: cm \end{cases} \]

L'altezza del trapezio è

\[h = \frac{5}{12}B = 25\:cm\,.\]

L'area del trapezio si calcola come

\[\mathcal{A} = \frac{1}{2}(B + b) \cdot h = 1100\:cm^2\,.\]

La base maggiore di un trapezio è 15/7 della minore e la loro differenza è 32 cm. Sapendo che l'altezza è 5/12 della base maggiore, calcola l'area del trapezio.

15/7----> 15 - 7 = 8

32/8·15 = 60 cm = base maggiore

32/8·7 = 28 cm = base minore

5/12·60 = 25 cm = altezza

Area=1/2·(60 + 28)·25 = 1100 cm^2

la base maggiore B di un trapezio ABCD è 15/7  della minore b e la loro differenza B-b è 32 cm;  sapendo che l'altezza h è 5/12 della base maggiore B, calcola l'area A del trapezio

B = 15b/7

B-b = 15b/7-b = 8b/7 = 32 cm

b = 32/8*7 = 28 cm 

B = 28*15/7 = 60 cm 

altezza h = 60*5/12 = 25 cm 

area A (28+60)/2*25 = 1.100 cm^2 

La base maggiore di un trapezio è 15 settimi della minore e la loro differenza è 32 cm, sapendo che l'altezza è 5/12 della base maggiore, calcola l'area del trapezio.

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Differenza (32 cm) e rapporto (15/7) tra le basi, quindi:

base maggiore $B= \dfrac{32}{15-7}×15 = \dfrac{\cancel{32}^4}{\cancel8_1}×15 = 4×15 = 60\,cm;$

base minore $b= \dfrac{32}{15-7}×7 = \dfrac{\cancel{32}^4}{\cancel8_1}×7 = 4×7 = 28\,cm;$

oppure direttamente $b= 60-32 = 28\,cm;$

altezza $h= \dfrac{5}{12}×B = \dfrac{5}{\cancel{12}_1}×\cancel{60}^5 = 5×5 = 25\,cm;$

area $A= \dfrac{(B+b)×h}{2} = \dfrac{(60+28)×25}{2} = \dfrac{\cancel{88}^{44}×25}{\cancel2_1} = 44×25 = 1100\,cm^2.$

L'area S del trapezio di altezza h > 0 e basi a > b > 0 è il prodotto fra l'altezza e la media delle basi
* S = h*(a + b)/2
"la base maggiore di un trapezio è 15 Settimi della minore" ≡ a = 15*b/7
* S = h*(15*b/7 + b)/2 = h*11*b/7
"sapendo che l'altezza è 5/12 della base maggiore" ≡ h = 5*a/12 = 5*(15*b/7)/12 = 25*b/28
* S = h*11*b/7 = (25*b/28)*11*b/7 = 275*b^2/196
"la loro differenza è 32 cm" ≡ a = b + 32 = 15*b/7 ≡ b = 28 cm
* S = 275*b^2/196 = 275*28^2/196 = 1100 cm^2